1°曲線存在的範圍
把F(x,y) = 0理解為x、y之間的隐函數形式,那麼從方程F(x,y) = 0中分别解出x與y,按照确定定義域的方法分别求x、y的允許值範圍.從而确定方程的曲線存在的範圍.
2°曲線的對稱性
( i)如果方程F(x,y) = 0在x,y的允許值範圍内恒有F(x,y) = F(-x,y) ,則其曲線C關于y軸對稱.
( ii)如果方程F(x,y) = 0在x,y的允許值範圍内恒有F(x,y) = F(x, -y) ,則其曲線C關于x軸對稱.
(i)如果方程F(x,y) = 0在x,y的允許值範圍内恒有F(x,y) = F(-x, -y) ,則其曲線C關于原點對稱.
類似地,如果方程F(x,y) = 0在x,y的允許值範圍内恒有F(x,y) = F(y,x), 則其曲線C關于直線y = x對稱.
3°曲線在x,y軸上的截距
因為x軸的方程為y = 0,
所以方程F(x,0) = 0的解為其曲線C在x軸上的截距.
因為y軸的方程為x = 0,所以方程F(0,y) = 0的解為其曲線在y軸上的截距.
有關曲線方程的若幹定理定理1
兩曲線f1(x,y) =0，f2(x,y) =0的交點坐标必為方程組
的實數解,其逆亦真.
定理2
兩曲線γ =f(x),y = φ(x)的交點的橫坐标必為方程f(x) = φ(x) 的實根.其逆亦真.
定理 3
方程F(x,y) = f1(x,y)f2(x,)..fn(x,y)= 0的曲線是x,y的共同取值範圍内的f1(x,y) = 0,f2(x,y) =0，. ...fn(x,y) = 0的曲線的全體.
定理4
方程f1(x,y) λf2(x,y) = 0(λ為任意實常數)的曲線必過兩曲線f1(x,y) =0,f2(x,y) =0的所有交點. .
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