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第一單元 除法

1 除法計算法則

2 判斷商的位數：

①被除數最高位上的數字≥除數，商的位數跟被除數相同;

如864÷4＝(商是3位數)，312÷3＝(商是3位數)

②被除數最高位上的數字＜除數時，商的位數比被除數少一位;

如246÷6＝(商是2位數) 。

3 三位數除以一位數，除到哪一位不夠商1時，則添0，分為兩種情況：

注意：商中間、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！

4 計算時我們要養成先估算，再計算，最後再驗算的好習慣。

除法的估算：在實際生活中有時候不必算出準确的結果，而是把一些數看成和它接近的整十、整百、整千，然後進行計算，這樣的計算就叫做估算。

除法估算舉例：312÷3≈300÷3=100

除法的驗算：

能除盡：被除數＝商×除數

有餘數：被除數＝商×除數＋餘數

5 辨析容易混淆的文字題：

例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左邊的“甲”已知時，用“乘法”）

乙：176×6

②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左邊的“乙”未知時，用“除法”）

乙：1584÷6

6 乘除法混合運算法則：

①算式裡隻有乘除法，要依次計算。

②一個數連續除以另外兩個數，相當于除以那兩個數的乘積。

例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。

2

第二單元 圖形的運動

1 軸對稱圖形：

對折後兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形。

2 對稱軸：

對折後能使兩邊重合的線叫做對稱軸。

3 軸對稱圖形特點：

對稱軸是一條直線，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等，沿對稱軸将它對折，左右兩邊完全重合。

4 軸對稱圖形的有：

角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正方形、長方形、圓和正多邊形等都是軸對稱圖形等．

5 有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸.

圓有無數條對稱軸,每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸.

6 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：

不等邊三角形，非等腰梯形等．

7 平移：

是指在平面内，将一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等。

8 平移的特征：

圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，隻是位置發生變化。

9 對平移和旋轉現象的初步認識：

①張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是（旋轉）現象。

②升國旗時，國旗的升降運動是（平移）現象。

③媽媽用拖布擦地，是（平移）現象。

④自行車的車輪轉了一圈又一圈是（旋轉）現象。

10 鏡子内外的左右方向是相反的。

3

第三單元 乘法

1 兩位數乘兩位數，積可能是（三）位數，也可能是（四）位數。

2 口算乘法：

整十、整百的數相乘，隻需把前面數字相乘，再看兩個乘數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。

3 兩位數乘整十數的計算方法：

直接用兩位數乘以整十數十位上的數，然後在乘積末尾加0即可。

例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115後面添0，得到23×50=1150。

4 兩位數乘兩位數的豎式計算方法：

43×54=？

5 估算：

在實際生活中有時候不必算出準确的結果，而是把一些數看成和它接近的整十、整百、整千，然後進行計算，這樣的計算就叫做估算。估算時，橫式要寫“≈”（約等号），答句中要加上“大約”。

如：估算18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。

（可以把一個乘數看成近似數，也可以把兩個乘數都同時看成近似數。）

6 凡是問夠不夠，能不能等的題目，都要三大步：

①計算、②比較、③答題。

别忘了比較這一步。

7 筆算乘法：

先把第一個乘數同第二個乘數個位上的數相乘，再與第二個乘數十位上的數相乘。

8 相關公式：

乘數×乘因數＝積

積÷乘數＝另一個乘數

9 運算順序：

先乘除，再算加減；

同級運算，應按從左到右的順序進行計算；

如果有括号，要先算括号内的運算。

10 乘法計算規律：

一個乘數不變，另一個乘數擴大若幹倍，積也擴大相同的倍數。

例如：23×4=92，若23這個乘數不變，另一個乘數4擴大10倍，則積也擴大10倍，為920。

4

第四單元 千克、克、噸

1 質量單位：

噸、千克、克

千克：稱一般物品的質量或稱比較重的物品的質量用千克作單位。用kg表示；

克：稱比較輕的物品的質量用克作單位。用g表示；

噸：稱很重的或大型的物品通常用噸作單位。噸可以用字母“t”表示。

2 能說出常見物體的質量，或者為物體選擇合适的重量單位：

小朋友的體重 30千克

一本書重50克

一頭大象重12噸

一個書包重12千克

一個西瓜重5千克

一個蘋果重200克

一袋大米的重為50千克

一張紙重1克

注意：稱比較輕的物品，常用克作單位，稱一般物品有多重，常用千克作單位，稱較重物品用噸作單位。

3 千克、克、噸之間關系：

1千克＝1000克，1噸＝1000千克。

噸可記作“t”，千克可記作“kg”,克可以記作“g”。

公式可以記作1kg=1000g ，1t＝1000kg。

4 換算方法：

把千克換算成克，就是在克數末尾添上3個0；

8千克=8×1000=8000克

3千克120克=3×1000 120=3120克

把克換算成千克，就是在克數末尾去掉3個0。

21000克=21÷1000=21千克

4123克=4千克123克

把噸換算成千克，就在數字的末尾加上3個0；

13噸=13×1000=13000千克

8噸60千克=8×1000 60=8060千克

把千克換算成噸，就在數字的末尾去掉3個0。

14000千克=14000÷1000=14噸

15600千克=15噸600千克

5 幾種常見的稱量工具：

天平、台秤、電子稱

6 簡單計算時需要注意：

① 認真讀題，仔細審題；

② 在計算一般算式時，得數的末尾也應該寫出單位名稱，但不打括号。

例：32千克×4＝128千克；

③ 應用題在算式中要在得數後加括号，填上單位名稱。

例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克？

5×8＝40（千克）

5

第五單元 面積

1、面積定義：

物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。

封閉圖形一周的長度叫周長。

長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。

2、認識面積單位：

平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²)

3、面積單位的換算

1平方千米＝1000000 平方米

1平方米＝100 平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方 毫米

1平方公傾＝10000 平方米

1平方千米＝100平方公傾

相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是100。

4、測量與比較

① 比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。

② 區分長度單位和面積單位的不同：長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。

③ 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦A盤或電線插座）、1平方米（教室側面的小展闆）。

④ 周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。

⑤ 面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。

5、長方形：

長方形的面積＝長×寬

長方形的周長＝（長＋寬）×2

求長：長＝長方形面積÷寬

已知周長求長：

長＝長方形周長÷2－寬

求寬：寬＝長方形面積÷長

已知周長求寬：

寬＝長方形周長÷2－長

5、正方形：

正方形的面積＝邊長×邊長

正方形的周長＝邊長×4

求邊長：邊長＝正方形面積÷邊長

已知周長求邊長：邊長＝正方形周長÷4

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第六單元 認識分數

1、分數的意義：

把一個整體平均分成若幹份，表示其中的幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數作分母，所占的份數作分子。

認識幾分之一：把一個整體平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

認識幾分之幾：把一個整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個整體的幾分之幾。

把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

2、比較大小的方法：

分子相同比分母，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。

分母相同比分子，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

3、分數加、減法：

① 同分母分數相加、減法的計算方法：分母不變，分子相加、減；

‚② 1減幾分之幾的計算方法：計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數分母相同的分數（1可以看作是分子分母相同的分數），再計算。

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第七單元 數據的整理和表示

1、對調查數據的整理和表示：

可以通過寫“正”字或者畫條形圖的方式。

2、信息應用：

可以通過數據統計得到哪個選項得票最多或最少，從而決定該怎樣選擇。還可以知道任意兩個選項的得票數量差。

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