平面的投影

一、平面的表示法

在投影圖上可以用下列任何一組幾何元素的投影來表示平面的投影。

1.不在同一直線上的三個點；

2.直線及線外一點；

3.兩條平行直線；

4.兩相交直線；

5.平面圖形。

平面的表示法

二、平面的投影特性

1.平面對一個投影面的投影特性

空間平面對投影面的相對位置有三類：

（1）投影面垂直面——垂直于某一投影面、同時傾斜于另外兩個投影面的平面。

（2）投影面平行面——平行于某一投影面、必須垂直于另外兩個投影面的平面。

（3）一般位置平面——對三個投影面都傾斜的平面。

前兩類又稱為特殊位置平面。

⒉ 平面在三投影面體系中的投影特性

⑴ 投影面垂直面

垂直于一個投影面，傾斜于另兩個投影面。

投影面垂直面有三種。其中隻垂直于H面的平面稱為鉛垂面；垂直于V面的平面稱為正垂面；隻垂直于W面的平面稱為側垂面。

投影面垂直面的投影特性是：

1）在垂直的投影面上的投影積聚為一段斜線；并反映與另外兩個投影面的真實傾角；

2）在其他兩個投影面上的投影均為類似的形狀，且形狀縮小。

作圖時，一般按傾角大小先畫積聚線，再畫類似形狀。

投影面垂直面在形體投影圖和立體圖中的位置。

⑵ 投影面平行面

平行于一個投影面，垂直于另兩個投影面。

投影面平行面有三種。其中平行于H面的平面稱為水平面；平行于V面的平面稱為正平面；平行于W面的平面稱為側平面。

投影面平行面的投影特性是：

（1）在所平行的投影面上的投影反映真形；

（2）在其他兩個投影面上的投影分别積聚成直線，且平行于相應的投影軸。

作圖時，一般先畫反映實形的那個投影。

投影面平行面在形體投影圖和立體圖中的位置。

⑶ 一般位置平面

傾斜于三個投影面的平面稱為一般位置平面。由于一般位置平面對三個投影面都傾斜，所以它的三面投影都是縮小了的類似圖形。

3.例題學習

三、平面上的直線和點

1．平面上的點和直線

點在平面上的條件是：若點在平面的某一直線上，則此點必在該平面上。

若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面内。

若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面内。

⒉.平面上取點

面上取點的方法：先找出過此點而又在平面内的一條直線作為輔助線，然後再在該直線上确定點的位置。

3.例題學習

四、直線與平面及兩平面的相對位置

相對位置包括平行、相交和垂直。

（一）、平行問題

⒈ 直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面内的某一直線，則該直線與該平面平行。

⒉ 兩平面平行

①若一平面上的兩相交直線分别平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。

②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。

（二）、相交問題

⒈ 直線與平面相交

直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。

⒉ 兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。

3.舉例

結束語：

重點掌握：平面的投影特性、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。

希望對朋友們的學習有用。祝福我們偉大的祖國制造業繁榮昌盛。

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