一、x-t圖

位置-時間圖，如果出發點在原點，那就是位移-時間圖.

1.隻能表示直線運動(因為隻有正負兩個方向)，不是軌迹圖像，軌迹圖像是xoy圖.

2.切線斜率表示表示瞬時速度，斜率的正負表示方向；割線斜率表示平均速度.

3.表達式對時間的導數表示速度.

4.交點表示相遇(同一時間在同一個位置).

5.縱軸截距表示起點(計時點位置).

6.漸近線表示收尾速度.

7.面積沒有實際意義.

8.x-t圖若為抛物線，則一定是勻變速直線運動(二次函數導數為一次函數，一次函數導數為常數即為加速度).

例題：甲、乙兩輛汽車在同一平直的公路上行駛，在t＝0到t＝t₂時間内，它們的x-t圖像如圖所示.

在這段時間内（CD）.

A.汽車甲做加速運動，汽車乙做減速運動

B.汽車甲的位移大小大于汽車乙的位移大小

C.汽車甲的運動方向與汽車乙的運動方向相反

D.在t₁時刻，汽車甲追上汽車乙

例題：球A以初速度vA＝40m/s從地面上一點豎直向上抛出，經過一段時間△t後又以初速度vB＝30m/s将球B從同一點豎直向上抛出（忽略空氣阻力），取g＝10m/s²，為了使兩球能在空中相遇，△t取值範圍正确的是（C）

A.3s＜△t＜4s

B.0＜△t＜6s

C.2s＜△t＜8s

D.0＜△t＜8s

例題：某做直線運動的質點的位移一時間圖像（抛物線）如圖所示，P（2s，12m）為圖線上的一點。PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q（0，4）。已知t＝0時質點的速度大小為8m/s，則下列說法正确的是（A）

A.質點做勻減速直線運動

B.2s時，質點的速度大小為6m/s

C.質點的加速度大小為0.5m/s²

D.0～1s内，質點的位移大小為4m

例題：在平直公路上行駛的a車和b車，其位移一時間圖象分别為圖中直線a和曲線b，已知b車加速度恒定且a＝-2m/s²，t＝3s時直線a和曲線b剛好相切，則下列說法正确的是（BC）

A.t＝3s時b車的速度v＝8/3m/s

B.t＝0s時b車的速度v₀＝8m/s

C.t＝0s時a車和b車的距離s₀＝9m

D.t＝2s時a車和b車的距離s₁＝2m

例題：2019年7月12日～7月28日，世界遊泳錦标賽在韓國光州舉行，中國隊共收獲16枚金牌、11枚銀牌和3枚銅牌，位列獎牌榜榜首。甲、乙兩名運動員在長為25m的泳池裡訓練，甲的速率為v＝1.25m/s，乙的位置一時間圖像如圖所示。若不計轉向的時間，兩人的運動均可視為質點的直線運動，則（）

A.乙的速率為v₂＝1.0m/s

B.若兩人同時從泳池的兩端出發，經過1min共相遇了3次

C.若兩人同時從泳池的同一端出發，經過6min共相遇了16次

D.兩人一定不會在泳池的兩端相遇

二、x/t-t圖像

平均速度-時間圖，表示0-t内的平均速度和時間的關系.

1.隻能表示直線運動.

2.處理方法有兩種

①寫出解析式：x/t=0.5t 0.5

②猜想是勻變速直線運動，勻變速直線運動公式為x=v₀t at²/2，x/t=v₀ at/2，斜率為a/2，截距為初速度v₀.

3.橫、縱坐标乘積表示0-t内位移(是狀态面積而不是過程面積).

4.斜率表示a/2，截距表示初速度v₀.

例題：一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐标原點時開始計時，其圖像如圖所示，則（C）

A.質點做勻速直線運動，速度為1m/s

B.質點做勻加速直線運動，加速度為0.5m/s²

C.質點在1s末速度為1.5m/s

D.質點在第1s内的位移為2m

例題：某汽車在平直公路上勻速行駛，因特殊情況需刹車，其刹車過程的x/t-t圖像如圖所示，下列說法正确的是（AC）

A.汽車刹車過程做的是勻減速直線運動

B.汽車從開始刹車，經5.0s停下來

C.汽車勻速行駛時的速度為10m/s

D.汽車刹車過程的加速度大小為2.0m/s²

例題：如圖甲為測量重力加速度的實驗裝置，C為數字毫秒表，A、B為兩個相同的光電門，C可以測量鐵球兩次擋光之間的時間間隔。開始時鐵球處于A門的上邊緣，當斷開電磁鐵的開關由靜止釋放鐵球時，A門開始計時，落到B門時停止計時，毫秒表顯示時間為鐵球通過A、B兩個光電門的時間間隔t，測量A、B間的距離x。現将光電門B緩慢移動到不同位置，測得多組x、t數值，畫出x/t随t變化的圖線為直線，如圖乙所示，直線的斜率為k，則由圖線可知，當地重力加速度大小為g＝2k；若某次測得小球經過A、B門的時間間隔為t₀，則可知鐵球經過B門時的速度大小為2kt₀此時兩光電門間的距離為kt₀².

三、v²-x圖

與勻變速直線運動速度位移公式進行對比，v²-v₀²=2ax.

在一小段位移△x内，物體視為勻變速直線運動，加速度a不變，則v′²-v²=2a△x，△(v²)=2a△x.

1.斜率表示2a.

2.截距表示v₀².

例題：如圖所示是某物體做直線運動的v²-x圖象（其中v為速

度，x為位置坐标），下列關于物體從x＝0處運動至x₀處的過程分析，其中正确的是（BC）

A.該物體做勻加速直線運動

B.該物體的加速度大小為v₀²/2x₀

C.該物體在位移中點的速度大于v₀/2

D.該物體在運動中間時刻的速度大于v₀/2

例題：在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時從同一位置沿着同一方向做勻加速直線運動，它們速度的平方随位移變化的圖象如圖所示，

則（AB）

A.甲車的加速度比乙車的加速度大

B.在x＝0.5m處甲、乙兩車的速度相等

C.在x＝0.5m處甲、乙兩車相遇

D.在x＝1.0m處甲、乙兩車相遇

例題：近年來，我國的高速鐵路網建設取得巨大成就，高鐵技術正走出國門.在一次高鐵技術測試中，機車由靜止開始做直線運動.測試段内機車速度的二次方v²與對應位移x的關系圖象如圖所示.在該測試段内，下列說法正确的是（BC）

A.機車的加速度越來越大

B.機車的加速度越來越小

C.機車的平均速度大于v₀/2

D.機車的平均速度小于v₀/2

例題：物塊在1N合外力作用下沿x軸做勻變速直線運動，圖示為其位置坐标和速率的二次方的關系圖線，則關于該物塊有關物理量大小的判斷正确的（D）

A.質量為1kg

B.初速度為2m/s

C.初動量為2kg·m/s

D.加速度為0.5m/s²

例題：如圖甲所示，物塊的質量m＝1kg，初速度v₀＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下從O點沿粗糙的水平面向右運動，某時刻後恒力F突然反向，整個過程中物塊速度的平方随位置坐标變化的關系圖像如圖乙所示，

取g＝10m/s².下列選項中正确的是（BD）

A.2～3s内物塊做勻減速運動

B.在t＝1s時刻，恒力F反向

C.恒力F大小為10N

D.物塊與水平面間的動摩擦因數為0.3

四、v-x圖

在勻變速直線運動中，

x=(v²-v₀²)/2a，得到x-v圖像是一條抛物線，如圖，

将x對v求導得到斜率，斜率k=△x/△v=v/a，a=v/k，把x-v圖像旋轉90°再水平翻轉就得到v-x圖像.

斜率k′=△v/△x=a/v或者斜率k′=△v/△x=(△v/△t)·(△t/△x)=a/v.

得a=kv.

如果物體做勻速直線運動，v-x是水平開口的抛物線，反之也成立.

例題：一帶負電粒子僅在電場力的作用下，從x軸的原點O由靜止開始沿x軸正方向運動，其運動速度v随位置x的變化關系如圖所示，圖中曲線是頂點為O的抛物線，粒子的質量和電荷量大小分别為m和q，則下列說法正确的是（AC）

【解析】圖中曲線是抛物線，則曲線表達式為x=x₁v²/v₁²，粒子隻在電場力作用下運動，由動能定理得，Fx=½mv²，F=mv²/2x=mv₁²/2x₁（常數）.

例題：小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞後回到原高度再次下落，重複上述運動。取小球的落地點為原點建立坐标系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是（A）

例題：真空中，在x軸上的原點處和x＝6a處分别固定一個點電荷M、N，在x＝2a處由靜止釋放一個正點電荷P，假設試探電荷P隻受電場力作用沿x軸方向運動，得到試探電荷P的速度與其在x軸上的位置關系，如圖所示，則下列說法正确的是（D）

A.點電荷M、N一定都是負電荷

B.試探電荷P的電勢能一定是先增大後減小

C.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為2：1

D.x＝4a處的電場強度一定為零

例題：如圖甲所示，兩個點電荷Q₁、Q₂固定在x軸上，其中Q₁位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點。現有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經b點向遠處運動（粒子隻受電場力作用），設粒子經過a、b兩點時的速度分别為va、vb，其速度随坐标x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正确的是（）

A.b點的場強一定為零

B.Q₂帶負電且電荷量小于Q₁

C.a點的電勢比b點的電勢高

D.粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能小

五、1/v-x圖

1/v-x圖像與橫軸所圍成的面積有明确的物理意義：取一小段位移△x，當作勻速直線運動，則，1/v·△x=△t.

1/v-x圖像與橫軸所圍成的面積表示物體發生這段位移所用的時間.

例題：老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴距離為d₁的甲處時速度為v₁，試求：

①老鼠行進到離洞穴距離為d₂的乙處時速度多大.

②從甲處到乙處要用去多少時間.

☞第二問常見錯誤解答如下

☞第二問正确解答如下圖

☞需要指出的是

建立d-1/v圖是錯誤的，因為微元面積d△(1/v)【不是d(1/△v)】沒有意義，雖然單位也是時間.

同一個運動，建立不同坐标系，上面兩個圖，結果就完全不同.

例題：新冠疫情讓2020屆高三學生少了很多在校學習的時間，返校後為節約時間，小堯同學都是跑步去食堂吃飯。跑步過程中的1/v-x圖象如圖所示，為一條不過坐标原點的直線，假定從小堯的教室門口到食堂的道路為一水平直線道路，以教室門口為坐标原點，教室到食堂方向為x軸正方向，下列說法正确的是（A）

某科學小組研制了一種探測器，其速度大小可随運動情況進行調節。如圖所示，在某次實驗中，該探測器從原點O一直沿s軸正向移動，且其速度大小與位移大小成反比。已知探測器在A、B兩點的速度分别為4m/s和2m/s，O點到B點的位移為2m，則探測器從A點運動到B點的時間為（）

A.3s/8

B.1s/8

C.3s/4

D.1s/4

六、a-x圖

假設一小段内是勻變速直線運動（a不變），根據運動學公式：v²-v₀²=2ax，該小段内的面積為a·△x.由v²-v₀²=2ax得△(v²)-v₀²=2a·△x，則a·△x=½△(v²).

a-x圖像與橫軸所圍成的面積表示對應位移内速度平方變化量的一半.

或者改成ma-x圖，即F-x圖，形狀樣式是沒有變化的.

F-x圖的面積表示合力的功.

a-x圖像與橫軸所圍成的面積表示對應位移内合力做的功與質量的商.

例題：一質點做直線運動，加速度與位置坐标關系如下圖所示，即：a=a₀-ks，已知質點在x=0處速度v₀求質點運動到x=x₀處時的速度v.

例題：放在水平面上的物體，在水平力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐标原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度随位移的變化圖像如圖所示。下列說法錯誤的是（BCD）

A選項：0-x₁，合力做功為ma₀x₁，根據動能定理得：

ma₀x₁=½mv₁²，可得v₁.

七、xi-t圖像

例題：利用打點計時器研究小車做變速直線運動的實驗，得到如圖甲所示的一條紙帶，在紙帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出，從每一個計數點處将紙帶剪開分成六條（分别叫a、b、c、d、e、f），将這六條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐标系中，得到如圖乙所示的直放圖，最後将各紙帶上端中心連起來，于是得到表示v一t關系的圖像.已知打點計時器的工作頻率為50Hz.為表示v一t關系，圖中x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v.

（1）若紙條c的長度為6.0cm，則圖中t₃為0.25s，v₃是紙條c段的平均速度，v₃＝0.60m/s.（保留兩位有效數字）

（2）若測得a段紙帶的長度為2.0cm，f段紙帶長度為12.0cm，則可求出加速度的大小為2.0m/s².（結果保留兩位有效數字）

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