前面，我們用轉化的方法推導出來平行四邊形、三角形的面積計算公式，這裡，同樣可以用轉化的方法，把梯形轉化成已學過的圖形，來推導梯形的面積計算公式。本課還是以“解決問題”入手，通過解決“車窗的玻璃形狀是梯形，怎樣求出它的面積呢？”這個問題，從而引出下面5種方法來推導梯形的面積計算公式。

1．拼組法（1）：用兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形。

把2個完全一樣的梯形，進行方向的調整後，拼組成一個大的平行四邊形。這時，平行四邊形的底＝梯形的上底＋下底，平行四邊形的高＝梯形的高，而平行四邊形的面積＝底×高，即（梯形的上底＋下底）×高，又因為這個大平行四邊形面積是梯形面積的2倍，因此，平行四邊形的面積 =2個梯形的面積=（上底＋下底）×高。由此推出：一個梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。

2．拼組法（2）：用兩個完全一樣的直角梯形，拼成一個長方形。

其實，這種“拼組法”是上一種拼組法的特殊形式。如果兩個完全一樣的梯形是直角梯形的話，它們不僅能拼成“平行四邊形”，還能拼成“長方形。”由圖所知，長方形的長＝梯形的上底＋下底，長方形的寬＝梯形的高，而長方形的面積＝長×寬，即（梯形的上底＋下底）×高，又因為這個大長方形面積是梯形面積的2倍，因此，長方形的面積 =2個梯形的面積=（上底＋下底）×高。由此推出：一個梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。

3．分割法（1）：把梯形分割成一個小三角形和一個大三角形。

從梯形上底的一個頂點，往下底的一個頂點作對角線，這個對角線把梯形分割成了一個小三角形和一個大三角形。兩個三角形的高都是一樣的，而小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底，因此小三角形的面積＝上底×高÷2，大三角形的面積＝下底×高÷2，從而推出：梯形的面積＝小三角形的面積＋大三角形的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。

4．分割法（2）：把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。

從梯形上底的一個頂點，往下底的邊上做一條分割線，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。這兩個圖形的“高”都是一樣的，平行四邊形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形的（下底－上底），所以，梯形的面積＝平行四邊形的面積＋三角形的面積＝上底×高＋（下底－上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2。

5．割補法：把梯形“割補”轉化成一個平行四邊形。

把梯形上底沿着高的一半進行對折，使對折線平行于上底和下底，再把下半部分的一個角掀起來折疊，将下半部分分割成一個小三角形和一個小平行四邊形，接着把這個小三角形剪下，補在上半部分的小梯形邊上，拼組成一個平行四邊形。這個平行四邊形的高和梯形的高一樣，平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和的一半，所以：梯形的面積＝平行四邊形的面積＝底×高=（上底＋下底）×高÷2。

梯形的面積，公式推導其實和平行四邊形面積、三角形面積的推導方法類似，都是遵循以“舊”導“新”的原則展開的。說到底，就是在我們學習“新知”的時候，一定要聯系“舊知”，用“轉化”的思想進行知識的遷移。有了這個方法，許多看似較難的問題都能迎刃而解。這個方法，你學會了麼？

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