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怎樣解釋0.9循環等于1

生活更新时间:2025-02-02 09:11:34

怎樣解釋0.9循環等于1?我班有幾個孩子特别愛思考，最近一直在糾結一個網紅題目，那就是0.9循環=1.都覺得不可思議，下面我們就來聊聊關于怎樣解釋0.9循環等于1?接下來我們就一起去了解一下吧!

怎樣解釋0.9循環等于1

我班有幾個孩子特别愛思考，最近一直在糾結一個網紅題目，那就是0.9循環=1.都覺得不可思議。

甲同學參照我們人教版數學教材七年級上冊92頁無限循環小數化分數的方法得到，令0.9循環=x,那麼10x=9.9循環，兩式相減得到9x=9,得到x=1,從而得到0.9循環=1.乙同學類似甲同學的方法得到，因為1/3=0.3循環，兩邊同時成3得到1=0.9循環.顯然兩位同學的方法大同小異.

兩位同學都一種活見鬼的感覺，明明就覺得0.9循環不等于1，差一點兒也是差，為什麼最後計算的結果就是0.9循環=1.兩位同學的第一反應就是計算的過程有沒有問題，因為所學知識受限，兩位同學采用了換一個别的無限循環小數，化為了分數，經過演算，準确無誤.這說明計算過程沒問題。

兩位同學跟我探讨，其實無限循環小數的運算性質當前并沒有定論，因為是手機編輯困難，我會在下一篇文章說明為什麼3✖️0.3循環不等于0.9循環.也就是說其實上面兩位同學的做法都有問題。

話說回來0.9循環到底等于不等于1？我說是相等的。要弄明白這個問題，如果針對初中生利用收斂性來證明顯然是行不通的。我是這樣解釋的，要弄清楚0.9循環到底等于不等于1？首先弄明白什麼是兩個數相等，什麼是兩個數不相等，先定義兩個數不相等，如果a,b不相等，肯定一大一小，那麼a,b之間一定有除了a,b以外的數存在。舉個例子，3.8和3.81之間顯然還存在許多數，那麼3.8和3.81不相等。定義了兩個數不相等，反之就能定義兩個數相等。即那麼a,b之間不存在數，那麼a=b.舉個例子，準确數3.8和3.80它們之間沒有數存在，所以它們相等。再回到初始問題，能不能在0.9循環和1之間找到數呢？找不到，所以0.9循環等于1。

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