主要内容：
本文詳細介紹通過代入法、三角換元法、判别式法、中值替換法、不等式法、構造函數等方法計算ab在a 21b=√2條件下的最大值。
根據已知條件，替換b，得到關于a的函數，并根據二次函數性質得ab的取值範圍。
ab
=a(√2/21-1/21*a)
=-1/21*a^2 √2/21*a
=-1/21(a-√2/2)^2 1/42，
則當a=√2/2時，ab有最大值為1/42。
思路二：判别式法設ab=p，得到b=p/a,代入已知條件關于a的函數，并根據二次函數性質得ab的取值範圍。
a 21b=√2,
a 21p/a=√2,
a^2-√2a 21p=0,對a的二次方程有：
判别式△=2-84p≥0,即：
p≤1/42,
此時得ab=p的最大值=1/42。
将ab表示成三角函數，進而得ab的最大值。
由a 21b=√2，要求ab的最大值，不妨設a，b均為正數，
設a=√2(cost)^2，21b=√2(sint)^2，則：
a=√2(cost)^2,b=√2/21(sint)^2,代入得：
ab=√2(cost)^2*√2/21(sint)^2,
=1/42*(sin2t)^2,
當sin2t=±1時，ab有最大值=1/42。
設a=√2/2 t,21b=√2/2-t，則：
a=(√2/2 t),b=(1/21)(√2/2-t)
此時有：
ab=1/21*(√2/2 t)*(√2/2-t)
=1/21*(1/2-t^2)。
當t=0時，即：ab≤1/42,
則ab的最大值為1/42。
當a，b均為正數時，則：
∵a 21b≥2√21*ab,
∴(a 21b)^2≥84*ab,
2≥84*ab,
即：ab≤1/42,
則ab的最大值為1/42。
設函數f(a,b)=ab-λ(a 21b-√2),
則偏導數f'a=b-λ,f'b=a-21λ,
f'λ=a 21b-√2。
令f'a=f'b=f'λ=0，則：
b=λ,a=21λ。進一步代入得：
21λ 21λ=√2,即λ=√2/42.
則有a=√2/2,b=√2/42.
ab的最大值=√2/2*√2/42=1/42。,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
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