人造衛星的變軌問題

1.變軌問題概述

（1）穩定運行

衛星繞天體穩定運行時，萬有引力提供了衛星做圓周運動的向心力，即GMm/r²＝mv²/r.

（2）變軌運行

當衛星由于某種原因，其速度v突然變化時F引和mv²/r不再相等，會出現以下兩種情況:①當F引＞mv²/r時，衛星做近心運動；②當F引＜mv²/r時，衛星做離心運動.

2.變軌問題的兩種常見形式

（1）漸變衛星受大氣微弱阻力

若不忽略衛星運動過程中所受的阻力，衛星的軌道半徑将發生緩慢的變化，由于半徑變化緩慢，衛星每一周的運動仍可以看成是勻速圓周運動.

①關鍵要點:軌道半徑r減小（近心運動）

這種變軌運動的起因是阻力使衛星速度減小，所需要的向心力減小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛星将做近心運動，即軌道半徑r将減小.

②各個物理參量的變化:當軌道半徑r減小時，衛星線速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T減小.

（2）突變

由于技術上的需要，有時要在适當的位置短時間啟動飛行器上的發動機，使飛行器軌道發生突變，使其到達預定的軌道.

①實例分析

如圖

所示，發射同步衛星時，通常先将衛星發送到近地軌道，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，在P點第一次點火加速，在短時間内将速率由v₁增加到v₂，使衛星進入橢圓軌道Ⅱ；衛星運行到遠地點Q時的速率為v₃，此時進行第二次點火加速，在短時間内将速率由v₃增加到v₄，使衛星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動.

②參量分析

衛星在軌道上的變軌點線速度v增大，但向心加速度a不變.

衛星由低軌道運動至高軌道後，線速度v将減小，角速度将減小，周期T将增大，向心加速度a将減小.

衛星在橢圓軌道上由近地點運動至遠地點線速度v将減小，加速度a将減小.

例題：“天宮二号”空間實驗室在太空中運行時，我國發射過“神舟十一号”飛船與“天宮二号”對接，對接示意圖如圖

所示.假設“天宮二号”與“神舟十一号”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是（）.

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然後飛船加速追上空間實驗室實現對接.

B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然後空間實驗室減速等待飛船實現對接.

C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速後飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接.

D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速後飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接.

解析：為了實現飛船與空間實驗室的對接，可以使飛船在較低的軌道上加速做離心運動，上升到空間實驗室運動的軌道後逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接，選項C正确.

答案C

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