同學們在學習了《必修2》中的直線斜率與直線截距後，都多多少少有這樣的體會：斜率和截距不但是刻畫直線位置與直線方程的幾何量，是高考與競考重要考點之一。而且在數學的其他分支或生活實際中，它們都有着廣泛的應用與實踐，甚至在應試考場上起到巧妙解題的其他功效。做為本章的一個複習專題，本文就從下列這兩個方面淺談直線的斜率與直線的截距。
一、直線的斜率與截距是刻畫直線位置與直線方程的幾何量。
（感悟）由直線斜率（負數）求直線傾角（鈍角），此處用到反正切函數
（感悟）将直線方程從一般式轉化為截距式，巧妙地由橫縱截距完成直線位置的确定。
（感悟）直線過原點時，截距相等為0，最容易被學生遺忘，應該引起平時教學的足夠重視。
（感悟）直線傾角與直線斜率計算中的含參分類讨論，是學生解決本題的困惑與瓶頸。
二、直線斜率與截距的妙用
直線的斜率與直線的截距除了刻畫直線位置和方程之外，在别的地方還有着更加廣泛和巧妙的應用。對某些數學試題，甚至起到化繁為簡的奇特作用。因為高考對數學知識綜合與數學方法應用的考察有所逐漸加強。所以，我們在平時的教學中，應該要有意識無意識的進行這方面的強化訓練。這裡，妙解數學試題的關鍵是“轉化”和“構造”。
（感悟）本題巧妙地利用三點（創設）共線，斜率相等，巧妙完成直線方程的快捷計算。
（感悟）本題巧妙地完成了數（函數求值域）形（直線與圓相切，平行直線的斜率）結合。
（感悟）本題的解題技巧與思路是，變量換元，構造四分之一圓，完成奇特的數（函數求值域）形（直線與圓相切，平行直線的縱截距）結合。
（感悟）本題依然是體現完美的數（集合二個元素，參數取值範圍）形（直線與折線的相交，旋轉直線的斜率）結合。
例10 現4個茶杯與5包茶葉的價格之和小于22元，6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元。判定2個茶杯與3包茶葉的價格大小關系
解 此題是直線斜率和直線截距在實際生活中的有趣直接應用，有多種好的解法（不等式性質就是常見的一種計算方法），現在此處給出構造直線斜率和截距的簡便求解（線性規劃）。
（感悟）本題實踐上也是完美的數（比較2個茶杯與3包茶葉的價格大小）形（線性規劃，平行直線的縱截距）結合思想。
隻要同學們平時善于觀察，勤于思考，我們還可以給出許多有關直線斜率和截距的巧妙題目。
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