初二是整個初中階段比較關鍵的一年，而且這一年課程也是比較的多，難度也是比較大，尤其是初二的數學，可以說整個初中階段難度最大的，因此初二的同學，一定要紮紮實實地學習好這一年的課程，函數而是中考的熱門考點，初二正式接觸函數，因此同學們一定要打好基礎，為初三學習更深的知識打好基礎，今天我們一起交流學習最為基礎的部分，變量與函數，這一章節基礎是關鍵，而函數的核心是圖像，掌握好圖像，利用好圖像，對于函數的學習事半功倍。

1：函數的識别和函數值

對于這類題目，首先要掌握變量和函數的概念。對于函數的定義需要注意幾點 ：（1）、函數隻能描述兩個變量之間的關系，多一個少一個變量都是不對的；如：y=xz 中有三個變量，就不是函數；y=0中隻有一個變量，也不是函數；而y=0（x＞0）卻是函數，因為括号中标明了自變量的取值範圍；（2）、當自變量取每一個确定的值時因變量隻能取唯一确定的值相對應，反之，當因變量取每一個确定的值時自變量可以去若幹個值相對應；因為這兩個變量有先變與後變的問題，讓後變得先取一個值，先變的就不一定隻取一個值； 這是需要特别的注意，到高中階段還會重點考察。

（3）、我們隻能說函數值是自變量的函數，或用自變量來表示函數值，如：a是b的函數就說明a是函數值，b是自變量；用y表示x就說明y是自變量，x是函數值；任何函數都要标明誰是誰的函數，不能随便說一個解析式是不是函數，如：y=2x，隻能說y是x的函數，就不能說x是y的函數。（4）、另外判斷兩個函數是同一函數至少具備兩個條件：①函數關系式相同（或變形後相同）；②自變量x的取值範圍相同；否則，就不是相同的函數.而其中函數關系式相同與否比較容易注意到，自變量x的取值範圍有時容易忽視，這點應注意。

對于上面3面三個例題中1、可知周長C和半徑R是變量，2π是常量。2、注意本題找的是因變量，水溫随時間的長短而變化，因此水溫是因變量。3、将自變量x的值，代入求出函數值即可。

2：自變量的取值範圍和表達式

對于函數的解析式要知道，解析式是整式。自變量取一切實數。當自變量在分母上時，取使分母不等于0的實數；自變量在二次根号内時，取使根号内的值為非負數的實數；當解析式中含有零指數幂或負整數指數幂時，自變量的取值應使相應的底數不為零；對于實際問題，自變量的取值要符合實際意義。

對于函數的三種表達方式各有不同的長處，解析式法能揭示出變量之間的内在聯系，但較抽象，不是所有的函數都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數值的對應值，這會對某些特定的數值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖像法可以直觀形象地反映函數的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達的函數，圖像可以充當重要角色

第一題中，需要注意兩個地方，一在二次根号内，保證2-x≥0，二在分母上，保證不等于0 ，最終得到自變量的取值範圍。第二題是考察函數的表示方法，可以利用代入法進行選擇。第三題需要根據題目中的實際問題，寫出函數表達式後，确定自變量的範圍。

函數圖像常考兩種題型。一、判斷y是不是x的函數的題型：給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一确定，則y是x的函數；否則不是。若給出圖像讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與圖像交點≥2時，y不是x的函數；否則y是x的函數。二、判定點是否在函數圖像上（或函數圖像是否經過點）的方法：将這個點的坐标代入函數解析式，如果滿足函數解析式，這個點就在函數的圖像上，如果不滿足函數解析式，這個點就不在其函數的圖像上．這三個例題中，屬于第一種類型的題目，選擇1、2。第二題中同樣屬于第一種類型，選擇C。

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