如何求解氫原子薛定谔方程？原子核外的電子又是如何排布的？6月10日，《張朝陽的物理課》線下第五課開講，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽将氫原子薛定谔方程分解為質心運動部分與相對運動部分來求解，其中相對運動部分的波函數又可進一步分為徑向波函數與角向波函數，通過逐步分離變量最終解得氫原子薛定谔方程，得到氫原子波函數以及量子化的能級，進而引出電子軌道概念并求得軌道半徑。

本節課還研究了氦、锂等原子中電子間的排斥力和對核電荷的屏蔽作用，将氫原子問題擴展到多電子原子體系。最後通過一些例子，展現了從原子構成世間萬物的過程，從而顯示出核外電子排布在決定物質性質方面所起到的重要作用。

在本次線下課中，張朝陽先利用分離變量法，将氫原子薛定谔方程的時間部分與空間部分分開，得到氫原子的定态薛定谔方程，通過選取質心坐标與質心動量為新變量，将定态薛定谔方程化為質心運動部分與相對運動部分。

相對運動部分是關于氫原子内部結構的方程，轉換到直角坐标系後，可以利用角動量算符平方的本征方程将相對運動方程的徑向與角向分離。進一步利用角動量算符z分量的本征方程，還能将角向部分的變量φ與θ分離求解，由波函數的物理性質得到分立的磁量子數以及分立的角動量，并求得角向波函數。

至于徑向運動方程，則需先分析解的漸近行為，把漸近部分分離出來後得到了一個适合幂級數解法的方程，代入幂級數的形式解，得到幂級數系數的遞推關系，最終求得氫原子的能量量子化條件，并給出了能級公式，同時給出了徑向波函數。

完成氫原子薛定谔方程的求解後，張朝陽計算了能級的簡并度并介紹電子軌道的概念，通過電子波函數導出軌道的最概然半徑。随後，張朝陽開始分析其它元素的核外電子排布，由于電子之間的排斥力，直接求解多電子體系的薛定谔方程是極其困難的，但電子的影響可化為哈密頓量中的有效勢，可以知道電子軌道仍有類似氫原子的形式，但由于電子對正電荷的屏蔽作用，會導此時的電子軌道以及其能級相比氫原子發生了變形。

為了展示這種變形如何産生，他先利用變分法分析了氦原子同一殼層的兩電子屏蔽作用，求出了其軌道半徑，随後進一步分析了锂原子的最外層電子受到内層電子的屏蔽作用，這樣就知道了同一殼層與不同殼層的電子屏蔽機制，更多元素的核外電子排布可以類比上述分析求得。最後張朝陽還講解了硼鋼強度硬的原因，借此說明地球上萬物本質上可以通過它們的微觀結構以及原子核外電子的排布來理解。

截至目前，《張朝陽的物理課》已直播六十餘期。除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐視頻正持續打造知識直播平台，邀請各個科學領域的頭部播主入駐，進行科普知識直播。

來源： 光明網

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