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圖形到底是什麼

圖文更新时间:2024-11-28 06:37:01

上一篇文章，我們講到了三角形的相關知識點，同學們掌握了嗎？如果還沒掌握的同學記得返回去鞏固喔。今天我們來講解下多邊形的知識。

1 多邊形

我們知道，三條線段首尾順次相連的組成的封閉圖形就叫做三角形。那麼多邊形呢？它與三角形類似，在平面内，由多條線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。（由幾條線段首尾順次相連組成就是幾邊形，如果一個多邊形由n條線段組成，它就叫做n邊形），下面我們拿一個四邊形來舉例介紹。

四邊形ABDC中，AB,AC,CD,BD是它的四條邊，相鄰兩條邊組成的角叫做它的内角，∠A，∠B，∠C，∠D是它的内角。（注意叫法，按照四邊順時針或者逆時針繞着邊讀字母，可以叫做四邊形ABDC和四邊形ACDB，字母順序不能亂）

圖形到底是什麼（這是什麼圖形那麼多邊）1

多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角，下圖的∠BCE是四邊形ASCD的一個外角。

圖形到底是什麼（這是什麼圖形那麼多邊）2

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，下圖的AD和BC就是四邊形ABDC的兩條對角線

圖形到底是什麼（這是什麼圖形那麼多邊）3

像下圖，每個内角都相等，每條邊都等長的多邊形，叫做正多邊形。

圖形到底是什麼（這是什麼圖形那麼多邊）4

2 多邊形内角和

我們要求多邊形的内角和，隻需要把該多邊形分成多個三角形就能求出，有幾個三角形就幾個180°相加。

n邊形的内角和等于（n-2）x180°。怎麼來的呢？我們來試求

圖形到底是什麼（這是什麼圖形那麼多邊）5

上圖四邊形中，我們可以畫一條對角線把四邊形分為兩個三角形，

所以内角和為180°x2

五邊形中，我們可以畫兩條對角線把五邊形分為三個三角形，

所以内角和為180°x3

六邊形中，

我們可以畫三條對角線把六邊形分為四三角形，

所以内角和為180°x4

我們可以看到這樣一個規律n邊形中，從一個頂點出發可以畫出n-3條對角線，分成n-2個三角形，所以内角和就為180°x（n-2）

3 多邊形的外角和

多邊形外交和等于360°

為什麼我們可以這麼确定呢？因為任何一個圖形，都可以通過邊長縮短成一個點，當多邊形的全部邊長都縮成一個點重合在一個點上時，多邊形的外角剛好構成一個周角，也就是360°。大家也可以畫出各種多邊形驗證。

4 練一練

1、求出下列各多邊形的内角和

圖形到底是什麼（這是什麼圖形那麼多邊）6

2、你能自己證明出多邊形的内角和公式嗎？

3、多邊形的外角和等于_______°。

4、你會畫正多邊形嗎？可以跟我探究一下喔！

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