數列問題一直是高考數學的重難點，深受出卷老師的青睐，可以說是每年高考數學必考的考點之一。雖然大家都知道高考數學數列的重要性，但很多同學對于這類問題，一直無從下手。

數列問題考查範圍比較廣泛，如數列的概念與簡單表示法、數列的綜合應用、數列求和等等，今天我們就來講數列求和的解題技巧。

解決數列求和的方法，我們可以從以下兩個方面入手。

一是一般的數列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然後通過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備某種方法适用特點的形式，從而選擇合适的方法求和。

二是解決非等差、等比數列的求和，主要有兩種思路：

1、轉化的思想，即将一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成。

2、不能轉化為等差或等比數列的數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和。

典型例題1：

解決數列類求和問題，我們一定要分清楚以下兩類問題：

一、公式法

1、如果一個數列是等差數列或等比數列，則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式，注意等比數列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1。

2、一些常見數列的前n項和公式：

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n 1)/2；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.

二、非等差、等比數列求和的常用方法

1、倒序相加法

如果一個數列{an}，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數，那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，等差數列的前n項和即是用此法推導的。

2、分組轉化求和法

若一個數列的通項公式是由若幹個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分别求和而後相加減。

3、錯位相減法

如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和即可用此法來求，等比數列的前n項和就是用此法推導的。

4、裂項相消法

把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

典型例題2：

最後，對于解決數列類求和問題，大家一定要注意以下兩點：

一、用錯位相減法求和應注意：

(1)要善于識别題目類型，特别是等比數列公比為負數的情形；

(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特别注意将兩式“錯項對齊”以便下一步準确寫出“Sn－qSn”的表達式。

(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解。

二、利用裂項相消法求和應注意：

(1)抵消後并不一定隻剩下第一項和最後一項，也有可能前面剩兩項，後面也剩兩項；

(2)将通項裂項後，有時需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項相等。

數學，是一門嚴謹的學科，任何公式的推導，概念的定義，都有它的原因。比如三角函數的引出解決了古代天文學和航海的許多難題，概率的定義讓我們 了解了世界的不确定性，也如同我在第一節推導的輔助角公式，也是有根有據。所以啊，你在做題時，一定不能拍腦門一想，怎麼怎麼着，這一般都是錯的，唯有你 根據題目的條件，一步一步有理有據的推導，才能達到勝利的彼岸。

而且，數學教給你的不僅僅是如何算題，更是教給你一種看待任何事物的态度。當我們碰到任何 事物都是，剛開始你對它一無所知（一道題），你開始了解它是幹什麼的（讀題幹，找條件），然後你要解決這個問題（解題），但是如果你覺得這個問題太難，肯 定就要化繁求簡（由已知來推導未知），最終經過一番磨難，搞定這個問題（解出一道壓軸題）！

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