第1課時

▶教學内容

教科書P109例1,完成教科書P109“做一做”，P110“思考題”，P111“練習二十一”第3題。

▶教學目标

1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經曆簡單的推理過程，初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡單推理的經驗。

2.能借助連線、列表等方式輔助推理，學會簡單的推理。

3.在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力，讓學生學會有序地、全面地思考問題。

▶教學重點

通過觀察、猜測等活動，初步理解邏輯推理的含義。

▶教學難點

學會有序地、全面地思考問題，培養學生有條理地進行數學表達的能力。

▶教學準備

課件、禮物兩件。

▶教學過程

一、遊戲導入，感受簡單推理

“猜一猜”遊戲。

1.“随意”猜。

教師任意選取兩樣文具作為禮物（不告訴學生包含的品種），然後兩手握拳，一上一下放好。讓學生猜一猜：上面手中有什麼禮物？下面手中有什麼禮物？

2.“猶豫”猜。

師：禮物是橡皮和卷筆刀。讓學生再次猜上面手中是什麼？下面手中是什麼？

3.“确定”猜。

教師繼續提示：下面手中不是橡皮。

在猜物體的過程中，适時提問學生：你們為什麼這麼猜呢？

教師打開雙手，證明學生的猜測正确。

師：從這個遊戲可以看出，隻要動腦筋，就能解決很多類似的問題。這種思考方法通常叫做“推理”，這節課我們就來利用推理解決一些生活中的問題。［闆書課題：推理（1）］

【設計意圖】讓學生初步感受推理是一種既實用、又好玩的數學思維方式，激發學生的學習熱情，讓學生初步感知推理是根據已知條件推出結論。

二、分析推理，探究新知

課件出示教科書P109例1。

1.理解題意，分析問題。

師：從題中你獲得了什麼數學信息？

【學情預設】學生會完整表達，但不會有意識地去把信息進行分類整理。

獨立思考：他們三人分别拿的是什麼書？用自己喜歡的方式記錄解決這個問題的過程，然後在小組内交流自己的想法。

學生活動，教師巡視。

【學情預設】學生用“排除法”叙述的比較多。也可能會根據課件中的信息，連線解決。極少數學生會采用列表法。

2.互動互議，精講引導。

師：誰能向大家說一說，你是怎麼思考的？

全班彙報解題方法，教師主要引導學生利用推理的思路說出結果。

【學情預設】排除法。學生會直接表述。因為小紅拿的是語文書，小麗拿的不會是語文書，但又知小麗拿的也不是數學書，所以隻能是道德與法治。最後小剛拿的是數學書。

教師注意多找幾個同學起來問一問：“你聽明白了嗎？”“誰聽懂了他是怎樣想的？”

如果後期沒有出現連線法或列表法，教師可以适時引導。

師：隻有語言表達好像還是不夠清楚，怎樣可以更簡潔直觀地表達呢？

引導學生發現信息混合在一起時不好觀察，收集信息後及時對信息進行整理，有助于厘清思路。

學生整理信息，教師闆書，然後邊表達邊連線，體會連線法的優點。

【學情預設】預設1：邊寫邊畫，用連線法叙述。把人名和書名寫成兩行，再根據每一個條件分别連線。

教師根據學生彙報闆書，并引導學生對比發現，解決問題時對信息進行分類整理，便于後期解決問題。

指名多名學生表述連線法的過程。

預設2：邊展示表格邊叙述。（如下圖，隻要合理都要予以肯定）

彙報時教師要注意引導學生說說自己是怎麼想的。指名多名學生表達列表法的過程。

3.總結方法，求同引思。

師：為什麼幾位同學叙述自己的思考過程時都是從“小紅拿的是語文書”開始的？

以此使學生體會到推理時應先抓住關鍵的信息，層層分析，最終推導出結論。（闆書）

師追問：你為什麼能肯定小麗拿了道德與法治書？說說你的想法。

師：從同學們的推理過程可以看出，在用推理解決問題時，往往不隻一種方法，但不論用什麼方法，一般先找到一個關鍵的信息（用手指向“小紅拿的是語文書”），由這個信息往往能直接得到一個結論，這個結論可以幫助我們進行下一步的推理。實際推理的時候，方法有很多，邊閱讀邊思考是推理的好方法，連線法和列表法能讓我們的推理過程簡潔、直觀，我們可以根據需要選擇合适的方法。

【設計意圖】讓學生在獨立思考的基礎上自主探究解決問題的策略，學會從衆多信息中選擇關鍵信息推理出某個結論，重點掌握用連線法和列表法來輔助推理。

三、鞏固應用，内化提升

1.完成教科書P109“做一做”第1題。

學生獨立完成，全班交流方法。交流時注意學生叙述語言的邏輯順序與層次性。

關注：從哪裡入手？可以推理出什麼結論？怎麼表達讓這題的推理過程更簡潔呢？

2.完成教科書109“做一做”第2題。

師：信息比較多，也比較亂，如何來整理呢？

學生分類整理信息，表達自己整理信息的思路。

學生獨立完成，全班交流。

關注：用簡潔的語言叙述推理的全過程。

3.完成教科書P111“練習二十一”第3題。

學生整理信息，說一說，從哪裡入手？

學生理解有困難時，可提醒學生借助合适的數學策略去解決這個問題，可以選擇用表格的方法降低思維難度。

獨立完成，彙報交流推理過程。

【學情預設】學生首先根據兩個“我不是最後一名”的信息綜合判斷出小雨是最後一名，再根據“但是小松的成績比我好”确定小松是第一名，小東是第二名。

師：把小東說的話改一改“我也不是最後一名，但小松的成績比我的差”，最後的結果變了嗎？

學生口頭表達，培養學生靈活進行推理的能力。

4.遊戲——猜圖形。（出示課件）

信封裡有一個圓、一個三角形和一個長方形，都分别隻露出一部分，你能猜猜它們分别是什麼圖形嗎？

學生獨立思考，然後表達自己的推理過程。

5.完成教科書P110“思考題”。

學生自主整理信息，嘗試表達思路。當出現思路混亂或不清晰時，可降低難度，加入表格，讓學生畫表後完成本題，之後全班交流推理過程。

【設計意圖】練習均取自教科書，并按照難易程度編排順序，思維訓練層層深入。由此可以使學生進一步理解推理的含義，體驗推理的過程，又有利于培養學生有序、全面地思考問題的意識，訓練有條理地進行數學表達的能力，培養學生靈活推理的能力。感受解決推理問題重要的是過程與邏輯思維，而不是固定于某一種方法。

四、課堂小結

1.師：本節課我們學會了什麼？

2.師：通過今天的學習，你能解決生活中的什麼問題？

▶教學反思

由于學生年齡較小，對于抽象思維（口頭表述）的接受比較困難，但形象思維（連線、表格）就顯得比較直觀，學生易于接受。因此，不論是授例，還是練習，當題目比較簡單時，學生可以用口頭表述的方法進行推理，當題目比較複雜時，就引導學生用比較直觀的連線或表格去進行分析和推理。這樣的話，學生可以根據難易程度的不同而選擇合理的、适合自己的方法。學生對這一内容很感興趣，學習熱情很高，由于問題比較簡單，很多學生很容易就知道結果，但是要有條理地、清晰地表述推理過程有些困難，需要多引導，讓他們能很好地表達出來。

第2課時

▶教學内容

教科書P110例2，完成教科書P110“做一做”，P112“練習二十一”第7題。

▶教學目标

1.通過觀察、分析等活動，用推理解決一些簡單遊戲中的數學問題，經曆稍複雜的推理過程。

2.積累一些簡單推理的經驗，在推理的過程中不斷嘗試、調整，學會按一定的方法進行推理。

3.培養學生大膽猜想、積極思考的學習品質；體會數學思想方法在生活中的用途，激發學生學好數學的信心。

▶教學重點

經曆推理過程，解決簡單的問題。

▶教學難點

用簡潔的語言有條理地表達推理的過程。

▶教學準備

課件。

▶教學過程

一、遊戲導入，活躍思維

1.根據老師的4句話，猜測老師心中想的數。

師：這個數是個兩位數；十位上的數字比3大，比6小；個位上的數字是5；十位上的數字不比個位上的數字小。

先小組讨論得出結論，再由學生組織兩輪猜數遊戲。

2.課件出示習題。

師：哪一個表格中可以直接确定A是幾？

師：我們在推算第四個數的時候，哪行空格裡出現了三個不同的數，我們就能直接确定第四個數是幾，而空格越多的，我們越無法确定。今天這節課，我們将利用這種數學思想解決新的問題。[闆書課題：推理（2）]

【設計意圖】複習已學的知識，鍛煉學生的表達能力。利用例2簡化題目的練習，讓學生初步體會空格的數是幾跟已知信息息息相關。了解空格與已知數之間的關系。

二、合作交流，探究新知

課件出示教科書P110例2。

1.分析A的位置怎麼填。

師：從題目中，你讀懂了什麼？要求的是哪個數？

【學情預設】學生很容易将前面習題的内容與本題建立聯系，已有尋找信息與整理信息的基礎，能理解題意，并知道注意每個數在每行、每列都隻能出現一次，不能重複。

師：從哪裡入手會比較好找？

【學情預設】預設1：題目中已給定方向A或B，會有學生直奔結果，找B應該是幾，就會發現B所在的行有2，說明B不可能是2；B所在的列有3，說明B也不可能是3。因此B隻可能是1或4。但到底是1還是4呢？不能确定。所以從B入手不能直接确定B應該是幾。轉而就會思考題目展示A的意圖，從而找到切入點。

預設2：先看哪一個空格所在的行和列出現了三個不同的數，這樣就能确定這個空格應填的數。

師：請大家想一想，表中的字母A可能代表哪個數字呢？與同桌說說你的想法。

學生讨論，教師巡視，之後全班彙報，适時進行闆書。

【學情預設】A的豎列另外兩個方格裡的數字分别是1和3，A可能是2或4；再看A所在的橫行另兩個方格裡分别是B和2，所以A隻能是4。

随着學生的交流展示，課件着重呈現學生所描述的行和列的方格，最後形成十字交叉。直觀給學生展示，A所在的行和列合起來有3個已知數，所以A隻能是除了這三個數以外的第四個數。推測出A所表示的數字是4。

把數字A所表示的數字4填入表格。

師：請大家回憶一下剛才的解答過程，再與同桌相互說一說推理的過程。

學生活動，教師巡視指導并尋找叙述比較好的同學，活動結束後全班彙報。

2.獨立分析B的位置怎麼填。

師：請大家先獨立找到字母B代表哪個數字，再把想法與同桌說一說。

學生活動，教師巡視，全班彙報，教師用課件展示學生推理過程，着重突出B所在的行和列，完成闆書。

【學情預設】學生已有尋找字母A的經驗，在進行B應該是幾的表達時，會有意識地去用排除法，還有學生能夠同時觀察行和列，對能清晰表達的學生予以表揚。言之有理即可，不固定表達的方式。

3.完成表格。

師：根據剛才推算的方法，你們能填出其他方格中的數嗎？

先獨立思考，再小組交流。全班彙報，體會推理方法。

教師選擇學生作業，視頻展示，請其他同學檢驗是否正确。

師生小結，明确思路：先找已知的三個不同的數，确定第四個數，依次推出結論。最後還要檢驗得出的結論是否正确。(闆書)

【設計意圖】引導學生利用表格，借助符号，運用排除法進行推理。教師通過适當的啟發，讓學生在自主嘗試、調整的過程中解決問題。學生經曆困惑、失敗的過程，更能體驗到成功的喜悅，在潛移默化中積累推理的經驗。同時也有利于學生有序、全面地思考問題，有條理地進行數學表達。

三、鞏固練習

1.完成教科書P110“做一做”。

師：你知道了哪些信息？從哪裡入手？

學生獨立完成，在讀懂規則的基礎上找到解決問題的關鍵後再推理，叙述推理過程。

2.完成教科書P112“練習二十一”第7題。

師：從哪裡入手呢？你是怎麼想的？

【學情預設】沒有了A、B的提醒，會有學生出現找不到切入點的情況，可以适當提醒，注意根據所給信息去深度挖掘，要理解題意的精髓，找到切入點，即哪個空格所在的行、列出現的數最多就從哪個空格開始，或者看哪個3×3的格子内出現的數最多就從哪個格子開始。

學生獨立完成，給予一定時間思考和操作後，進行集體展示。

如中途發生困難，大多數學生無法進行時，可暫停并讨論如何解決。

最後交流時重在讓學生表述自己具體的推理方法。

檢驗各自解答的結果。

3.方法總結。

師：沒有了A、B的提醒，我們如何去尋找切入點呢？

引領學生總結方法：

要想确定一個數時，必須排除其他所有數，才能确定最後一個數；當通過推理不能一次确定某個數時，要及時換個切入點，用已知條件進行推理得出結論，然後再将結論作為已知條件進行推理得出新的結論。推理完後記得檢驗。

【設計意圖】通過練習，考查了學生對新知的掌握情況及應用能力，并讓學生在練習中感知規律的普遍存在。對所學知識進行基礎鞏固後，加大練習難度，讓學生丢掉拐杖，以免陷入非要有A、B才能進行推斷，或者非要從A開始推斷的誤區。要嘗試自己去尋找切入點。

四、課堂小結

師：這節課你有什麼收獲？

整理信息，理解題意，找切入點。

▶闆書設計

先找已知的三個不同的數，确定第四個數，依次推出結論。最後還要檢驗得出的結論是否正确。

▶教學反思

本節課對于二年級學生來講，要想徹底明白并掌握推理的方法，并不是一件容易的事。因此，在教學設計中就把難點分散在每個教學環節之中，然後各個擊破。從一行理解題意，到從行、列觀察，然後總結方法，得出基本的結論。學生會選擇在表格旁邊寫寫畫畫，用排除法去填格子，也會出現把不确定的數直接填入格中，導緻一系列的錯誤。要提醒學生找到方向，全面地去考慮問題，不能想當然。特别是第7題，數據比較多，還有部分學生沒有找到正确的解答方法，隻能讓他們課後去探索。

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