總重一萬噸的玉米，灑落在美國俄亥俄州的571号公路。沒有人傷亡，不過被壓斷的電纜造成該地區斷電斷網，571号公路也被關閉了好幾天。這個意外發生在2018 年一月，起因是一個倒塌的筒倉。

在美國和歐陸等溫帶地區，常見圓形的筒倉可以用來儲存各種谷物。在玉米與小麥的進出口業發達的國家，筒倉内的谷物噸數動辄上萬，一旦坍塌，造成的破壞十分可觀。（沒錯就是會造成道路封閉、斷電斷網的等級）因此，負責設計的工程師必須清楚知道，筒倉的側壁與底部能夠扛住多少壓力。

當谷倉裝滿，底部的壓力卻……

為此，德國的工程師楊森（HA Janssen） 特别設計了一個底部可活動的筒倉，并将底部連結至天平與砝碼（圖1）。

利用如此簡單暴力的實驗裝置，楊森得到了出乎意料的結果：随着他在筒倉中慢慢放入更多的谷物，底部的壓力成長卻逐漸趨緩，到最後幾乎變成平線（圖2）。當他放入的谷物總重來到180 公斤，筒倉底部卻隻承擔了23 公斤的壓力！

消失的重量究竟去了哪裡呢？我們預期底部壓力等于内容物重量，其實是因為，我們直覺地把細小的谷物當作滑順的流體。如果筒倉裡裝的是水，那麼底部壓力當然會等于水的重量。

不過像是谷物或沙子這類的細小顆粒，盡管集體行為與液體很類似，個别顆粒之間卻有着可觀的摩擦力。像是沙漏中落下的沙子，會在下方堆成一個小沙丘，而不是像液體一樣形成水平面，就是因為其受制于顆粒間的摩擦力，無法像水分子一樣自由流動。

摩擦力如何影響底部壓力？

如果要想像谷倉中的摩擦力如何作用有點困難，我們可以先想像一個極端的例子：兩顆體積跟摩擦力都很大的瑜珈球（圖3）。在畫面中原本就已經有一個藍球，而當靠近邊緣的瑜珈球（白球）落下，會被「嵌入」牆壁與藍球的間隔。

從白球的角度來看，白球會有兩個摩擦力的來源：與藍球接觸面的摩擦力與與牆壁的摩擦力。靜摩擦力的方向會「抵抗」移動的趨勢，所以當白球向下擠，牆壁與球之間便留下了一個向上的靜摩擦力。這股向上的力量分擔了白球的重量，于是筒子底部承擔的重量就少了一些。

同樣的，當我們在筒倉中添加谷物，倉壁内側的摩擦力會撐起一部分的重量。随着筒倉内谷物越來越多，接觸到的倉壁面積增加，摩擦力能分擔的重量也越多。因此當筒倉内的谷物多到一個程度，新加入的谷物重量幾乎不會對底部造成負擔。

因此楊森的實驗中，最後才會達到飽和，底部壓力幾乎不再增加。這個現象後來被稱為「楊森效應（Janssen Effect））」

從谷物到雪崩，「顆粒物理」防守範圍超廣

我們剛剛看到的斑駁的設計圖和天秤的使用透漏了它的年紀，楊森的這份研究其實發表于兩世紀前的1895 年。

雖然年代感有點重，不過這篇研究可是越陳越香，在1977 年之前，它隻被引用了40 次。在最近三十年間，卻突然暴增了兩百多次引用。用簡單的實驗和理論，楊森開啟了新的領域，也就是近年蓬勃發展的顆粒物理。顆粒物理的防守範圍不隻包含谷物和粉末等工業應用，也能分析沙丘與雪崩這類的地質現象。

就在今年三月，一份新的研究發表在物理評論快報（Physical Review Letters）。該篇研究的作者發現在某些情況下，筒倉底部的重量竟然會大于内容物重量，被稱為「反楊森效應」！

新的實驗使用較大的顆粒，比起筒倉中的谷物，比較像是兒童球池。先前有提到，新加入的球會帶來向上的摩擦力；不過有另一種情況，會造成向下的摩擦力，導緻底部的壓力不減反增（圖4）。在圖4 中，白色球落下時，将藍色球向外擠，間接将最左側的黃色球沿着牆壁向上推，造成向下的摩擦力。

圖4 反楊森效應示意圖。

你可能有想到：這時候白色的球不是會受到向上的摩擦力嗎？的确如此。而底部受到的總壓力，便是數百顆球互相磨來磨去的效應總和。這時便慶幸我們手上有楊森所沒有的工具：電腦模拟。

圖5 電腦模拟結果。有接觸牆壁的球依據所受磨擦力方向上色；向上為紅色，向下為藍色。(MP Ciamarra/Nanyang Technological Univ.)

利用電腦模拟筒倉中填入圓球的情況可以發現，當填充到特定深度時，被牆壁向下壓的球（藍色）明顯多于被牆壁撐住的球（紅色）。這時筒倉底部便會承受大于預期的壓力，造成崩塌的風險。

不過這個現象一般隻會出現在顆粒較大的系統。也就是說，如果你家附近有裝滿谷物的筒倉，應該不需要太擔心；不過如果裡面裝的是西瓜，那就不好說了。

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