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線性代數行列式求解

教育更新时间:2024-12-30 11:39:36

行列式本質上是一個數，行列式反映行列式元素之間的運算關系，要掌握不超過四階的行列式的計算，同時要能計算簡單、特殊的 n 階行列式。

行列式的計算是按照行列式的性質進行的。低階行列式的計算主要有兩個思路：轉化為上（下）三角行列式和降階，但一般是把兩種思路相結合；n 階行列式的計算主要有數學歸納法、遞推法、升階法、轉化為上（下）三角行列式法。

行列式是線性代數中一個非常重要、非常基礎的工具，在後面的學習中經常使用到，歸納起來主要有如下幾個方面的應用:

線性代數行列式求解（考研線性代數行列式）1

一、基本概念

1.逆序

2.逆序數

3.行列式

4.餘子式與代數餘子式

二、特殊高階行列式

1.對角、上(下)三角行列式

2.範德蒙行列式

線性代數行列式求解（考研線性代數行列式）2

3.分塊行列式

線性代數行列式求解（考研線性代數行列式）3

三、行列式的計算性質

(一) 一般行列式轉化為上（下）三角行列式的性質

1.行列式與其轉置行列式相等，即D＝DT

2.對調兩行（或列）行列式改變符号

3.行列式某行（或列）有公因子可以提取到行列式的外面

推論有三：

推論① 若行列式某行（或列）元素全為零，則該行列式值為零

推論② 若行列式某兩行（或列）元素相同，則行列式值為零

推論③ 若行列式某兩行（或列）元素對應成比例，則行列式值為零

4.行列式某行（或列）的每個元素皆為兩數之和時，行列式可分解為兩個行列式之和

5.行列式的某行（或列）的倍數加到另一行（或列），行列式不變

(二)行列式的降階性質

1.行列式等于行列式某行（或列）元素與其對應的代數餘子式之積的和，即

2.行列式的某行（或列）元素與另一行（或列）對應元素的代數餘子式之積的和為零

四、克拉默法則

線性代數行列式求解（考研線性代數行列式）4

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