"角的認識"這一内容教材分兩段編排。

第一段在二年級上冊，使學生初步認識角，初步認識直角、銳角和鈍角，會用三角尺判斷直角、銳角和鈍角。

第二段就是本單元，引導學生進一步認識角，内容主要包括;線段、直線、射線的認識，角的認識。

本單元有兩部分内容。

線段、直線和射線的認識是第一部分。

與二年級上冊相比，本單元内容則更加注重從數學概念本質的層面上學習理解相關知識。如對于線段，在二年級上冊結合長度單位認識的學習，僅在于幫助學生感知到線段的可測性，沒有歸納提煉線段的本質特征，本單元則需要與直線、射線一起，對線段的本質特征作出歸納提煉。

線段的認識，教材的編排分為3 個層次，第一層次是直觀呈現拉緊的線，繃緊的弦，使學生從生活聯系中感悟線段的特點，比較直觀；

第二層次是語言描述，并說明了線段有兩個端點，這裡點出線段的關鍵特征，也是區分線段、射線、直線的關鍵特征。

第三層次是用符号（即字母）表示線段，這是抽象化的一種體現，對它的理解與應用，也是學生需要擁有的一種數學能力。

直線、射線的認識建立在線段的基礎上，從線段出發引出直線與射線，有利于學生把握直線、射線與線段間的關系。

在認識直線、射線時，涉及對"無限延伸"的理解，具有較高的抽象性，孩子們其實不太好理解什麼叫無限延伸。所以在學習的時候需要以直觀形象作支撐，比如手電筒或者探照燈，結合動态演示，也可以通過畫一畫，體會無限延長的感覺。

這裡通過三個學生對話的形式提供了比較線段、直線和射線的三個特征∶端點數量、延伸情況、能否測量。

從這三個特征來比較線段、直線和射線，就掌握的比較紮實了。

小學數學對于概念的安排，都是先有直觀感受，再進行抽象歸納。

對于角的安排，教材從已經認識的銳角、直角、鈍角出發，結合前面所學射線的特征說明角的含義——從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。

既是角的概念歸納，又是角的特征——一點兩射線的進一步認識。

在這裡我們要先跳過某些内容。

在教材中，還給出了角的另一個概念。

這個角的概念相對于前面那個概念是動态的，角可以看作由一條射線繞着它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

這個概念是高中角的概念，它的好處是可以由此将角的範圍擴大，因為旋轉，就有了方向，不同的方向可以用正負表示，因為旋轉，就可以旋轉一周、兩周甚至多周，角的範圍就突破了0°——360°的限制，也因此角的分類就必須按照終邊的位置來劃分......會引出一系列的變化。

相較之下，這個概念才是抓住角的本質内涵。

度量角小學階段重要的操作技能之一。

如果是模糊比較，有時作直觀判斷即可。

在此課本也使用了一種粗略的方法，雖然不夠精确，但這裡已經引入了測量标準的思路，即用∠1作為單位來度量∠2。

顯然，我們可以判斷出∠2是∠1的兩倍多，但是不能非常精确的判斷出是兩倍多多少，究其原因，是因為單位選擇的太大，導緻無法精确度量。

這就引出測重标準（也就是單位）和測證工具。

課本在介紹量角器之前，不僅捉供了“角”的度量單位，而且還呈現了這個單位（即１°角）的産生過程，并且說明正是根據這一原理制作了量角的工具——量角器。

這裡需要讓孩子明白，角的度量單位是人為劃分規定的，并不是唯一的。

除了可以用角度，其實我們在高中還會學到弧度的概念，用弧長與半徑的比值大小來表示角的大小。

本單元内容中，涉及"量出指定角的度數"與"畫指定度數的角"等屬于操作技能的知識，可以歸為典型的程序性知識學習範疇。

而程序性知識是一種研究"怎麼做"的知識，其學習過程的最大特點，便是明晰相應的操作流程。

教材在編排"角的度量"與"畫角"兩節内容中，均注意對操作步驟的歸納提煉。

如"角的度量"中在研究了度量角的大小的"單位"及操作工具"量角器"的工作原理後，涉及具體量一個角的度數時，呈現了量角的步驟;

同樣，在"畫角"這節内容中，教材也是呈現了畫角的步驟。

作為一種程序性知識，關于"如何做""一般的步驟是怎樣的"等問題的思考，是必不可少的内容。

學習者也隻有明确了相應的操作步驟，再加以一定量的練習，其技能水平才能相應提高。

"做一做"的 3 道習題主要是操作技能的習得。

除了知道操作步驟，更重要的在于反複練習，熟練測量角的技能。

第1題依據起始邊認讀角的度數，這是讀度數技能的訓練。

第2題除了度量角的度數之外，還意在引導學生深化認識"角的大小與兩邊叉開的大小有關，與兩邊的長短無關"的道理，強化對角的特征的理解。

從這裡開始，對角的認識要從直觀認識過渡到利用度數來定義。同樣的，對于銳角、鈍角的認識也需要上升到數學層面的抽象，即用度數範圍來定義這兩種角。

關于角的分類的編排，其重點在于結合分的過程對這幾種角的特征作進一步的确認，特别是對銳角和鈍角的再認識。此外，還要求學生去探索周角、平角和直角之間在度數方面的倍數關系。

這道題目是對畫角的應用，在此有一個隐藏的點——已知一條邊和兩個角，可以确定一個三角形。

可以在此引導孩子思考如果知道兩個角，意味着知道了三角形的三個角，但無法确定三角形的具體大小，由此可以引出相似的概念。

也可以思考如果已知兩條邊一個角是否可以，這就隐約涉及到全等的判斷了。

以上是單元主要内容，課後練習依然非常精彩，我們繼續向下看。

通過操作引導學生體驗"過一點可畫無數條直線，過兩點隻能畫一條直線，其實就是直線的基本性質∶兩點決定一條直線。

第2、3題通過測量三角尺、隊旗、五角星等物品中的角的度數，在鞏固量角操作技能的同時，也了解生活中常見物品中的角，體驗數學與現實生活的聯系。其中第 2 題，還可作為"角的分類"學習時的導入内容。

而第3題則可以引申出很多内容，這兩個圖在初中幾何裡也是會見到的。

所以在測量角度之後，最好是觀察、尋找圖形中角的關系，嘗試着尋找規律。

第 4 題通過度量兩條相交直線所形成的 4 個角的度數，感受對頂角相等的數學特性，并鞏固對銳角、鈍角、平角、周角的認識，進而加深了解它們之間的關系。

第5題雖然要求是畫角，但實際上是量角與畫角的綜合練習。要正确畫出這兩個角，首先要準确測量這兩個角的度數，從而讓學生體驗畫角與量角的聯系。

當然在這裡也可以通過畫兩條邊的平行線來構造相等的角，這也是一種方法。

第10題通過估與量的方式，引導學生認識一些平面圖形中角的特點;為後續學習相關圖形的特征積累一定的活動經驗，并能夠大緻判斷角的大小。如正方形對角線将直角分成兩個45°的角，等邊三角形三個角的度數相等且分别是60°等。

第 13 題在鞏固量角技能的同時，引導學生體驗發現"同弧所對的圓周角度數相等"，其實甚至可以标出圓心，引導學生探究同弧所對的圓周角與圓心角的數量關系。

第 14 題讓學生認識大于平角、小于周角的角，在探索這兩個角的度數的過程中，初步培養學生簡單的推理能力。而且通過這道題，學生會自己發現角的兩個定義哪一個會更優越一些。

第 15 題利用圖形邊、角的知識，體驗兩角相等的證明過程，培養邏輯推理能力。這裡看上去是角的問題，其實質是等式兩邊加上或者減去同樣的值，等式依然成立。

這種等量關系的轉換在平幾裡是比較重要的思路，可以着重講一講。

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