三角形和圓結合的幾何證明題-tft每日頭條

三角形和圓結合的幾何證明題

生活更新时间:2025-01-16 05:32:34

一道幾何題-求經過三點的圓的面積

求經過三個點(1, 0), (0, 1), 和(−1,−1)的圓的面積?

解：方法1-高中知識

這道題通過畫出草圖，知道這是一個三點構成的等腰三角形，

如圖，

三角形和圓結合的幾何證明題（一道幾何題-求經過三點的圓的面積）1

利用解析幾何中兩點之間的距離公式可以計算出：

AB=√2

CA=√5

CB=√5

随後針對角C利用餘弦定理可以求出

cosC=4/5

再利用同角的正弦與餘弦的平方和為1的公式，

那麼sinC=3/5

接着在三角形ABC中用正弦定理

2R=AB/sinC=√2/(3/5)

由此得出三角形外接圓的半徑

R=5√2/6

因此圓的面積

三角形和圓結合的幾何證明題（一道幾何題-求經過三點的圓的面積）2

方法2-初中解法

因為三角形ABC是等腰三角形，所以圓心一定在底邊AB的中垂線上，可以确定中垂線的斜率是1，因此設圓心的坐标為P（x, x）如圖PB=PC

三角形和圓結合的幾何證明題（一道幾何題-求經過三點的圓的面積）3

列出方程：

三角形和圓結合的幾何證明題（一道幾何題-求經過三點的圓的面積）4

将這個方程化簡為-2x 1=2 4x

解這個方程x=-1/6

把x=-1/6帶入上面的等式

這樣

三角形和圓結合的幾何證明題（一道幾何題-求經過三點的圓的面積）5

最後圓的面積

三角形和圓結合的幾何證明題（一道幾何題-求經過三點的圓的面積）6

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