這是一個含有立方的多項式,如果它在-1,0,1三個點的位置等于0
那麼這個立方多項式就可以寫成如下形式:每個0點位置都有一個乘積因式
通過在垂直方向非零常量進行縮放,可以輕松解決問題
如果您知道一個有n個0點的n次方程,該又該如何确定呢?如下sinx,歐拉和他的夥伴都思考了這個問題,這個無窮多項式就是著名的正弦麥克勞林級數
對于正弦函數,從0開始,它有無窮多個0點位置
所以我們的正弦公式應該是一個無窮的乘積
但為了結果更加精确,正弦值應是這些乘積乘以某個非0 的常數c,也就是如下樣式
讓我們繼續追随歐拉的想象力,以确定這個常數c,歐拉用左邊的sinx除以X,如下就是sinx/x的函數圖形
将x=0,左邊sinx/x絕對不是0,其極限等于1
所以,也就是如下形式
所以c就等于
接着,我們将這個瘋狂的c插入到原始的公式中
将含有π的分數分配到每個乘積因式中
我們就得到sinx完美的根式解形式的表達式
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