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高中數學不等式絕對值怎麼化簡

教育更新时间:2025-01-06 18:43:41

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）1

解不等式的過程是同解變形的過程，如何快速、準确地使用絕對值的性質完成等價變形，往往是解絕對值不等式的關鍵。

性質1：

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）2

例1. 不等式

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的解集是________。

解：原不等式

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，即

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，解得

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，即原不等式的解集為

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性質2：

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例2. 解不等式

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解：由

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可知，原不等式

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，故原不等式的解集為

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性質3：

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例3. 不等式

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的解集是_______。

解：由

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）15

可知，

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又因為

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，所以

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故原不等式的解集為

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性質4：

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例4. 不等式

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的解集是_________。

解：由

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又因為，所以

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）23

，即

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）24

，故原不等式的解集為

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）25

性質5：

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）26

例5. 解不等式

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解：由

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）28

解得

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）29

，故原不等式的解集為

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）30

性質6：

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）31

例6. 不等式

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）32

的解集為

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）33

解：

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，故選D。

例7. 不等式

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）35

的解集為（-1，2），則實數a等于

A. 8

B. 2

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高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）37

解：因為，所以

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，當

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時，有

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，而已知原不等式的解集為（-1，2），所以有

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）41

，此方程無解（舍去），當

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）42

時，有

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）43

，所以有

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解得

高中數學不等式絕對值怎麼化簡（如何用絕對值的性質求解不等式）45

。當a=0時，原不等式的解集為R，與題意不符（舍去）。故，選C。

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