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圖形題求面積之差

圖文更新时间:2024-12-14 10:52:51

圖形題求面積之差?如圖， AC、 BD 分四邊形ABCE為甲、乙、丙、丁 4 個三角形其中： AE=30, BE=80, CE=60, DE=40 請問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？，下面我們就來說一說關于圖形題求面積之差?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

圖形題求面積之差

如圖， AC、 BD 分四邊形ABCE為甲、乙、丙、丁 4 個三角形。其中： AE=30, BE=80, CE=60, DE=40。請問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？

解：方法一

因為AE=30，BE=80,CE=60，DE=40

故 AE：CE=DE:BE=1：2

所以 AD∥BC

所以S甲=S乙

又S甲：S丁=80：40=2：1

S甲：S丙=30：60=1：2

故， S丁=1/2 S甲

S丙=2S甲

（S丙 S丁）：（S甲 S乙）=（2S甲 1/2 S甲）：（S甲 S甲）

=（2 1/2）：2=5：4

方法二

記∠AEB=∠CED=α，∠AED=∠BEC=β，α β=180°

S甲=1/2 *AE*BE*sinα=1/2*30*80*sinα=120sinα

同理S乙=1/2*40*60sinα=120sinα

S丁=1/2*30*40*sinβ=60sinβ

S丙=1/2*80*60sinβ=240β

sinα=sin(180°-β)=sinβ

所以，（S丙 S丁）：（S甲 S乙）=(240sinβ 60sinβ):(120sinα 120sinα)=5:4

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