編撰：茂喵喵

審核：貓頭鷹

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

2、圓柱各部分名稱：圓柱的兩個圓面叫做底面（分為上底和下底），周圍的面叫做側面，兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的特征：圓柱上下底面是兩個完全相同的圓；圓柱的側面是曲面；圓柱有無數條相等的高。

4、圓柱的切割：

（1）橫切：把圓柱平行于底面進行切割，切面是和底面大小相同的兩個圓。表面積增加2倍的底面積。

（2）豎切：把圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的長方形。

5、圓柱的側面展開圖：

（1）沿着高展開，展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等是，側面沿高展開後，展開圖形為正方形。

（2）不沿着高展開，展開圖形是平行四邊形或者不規則圖形。

（3）無論如何展開都得不到梯形。

6、圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面周長×高

7、圓柱的表面積：圓柱的表面面積，叫做圓柱的表面積。

圓柱的表面積=2×底面積 側面積

8、圓柱的體積：圓柱的體積圓柱所占空間的大小，叫做圓柱的體積。

圓柱體積公式推導：圓柱體積的計算方法，我們是通過轉化的方法推導出來的。先把圓柱體的底面平均分成若幹個偶數份小扇形，（同學們參考圓面積的推導過程）再把這些扇形沿着圓柱的高切開，拼起來，得到一個近似的長方體，這樣我們就把圓柱體轉化成了長方體，拼成的長方體的底面積就是圓柱體的底面積，長方體的高就是圓柱體的高。

圓柱的體積=底面積×高

9、圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2×(n-1)個底面積。

10、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形， 說明底面周長和高的比是1∶1， 半徑和高的比是1∶2π， 直徑和高的比是1∶π。

11、把一個正方體削成一個最大的圓柱，正方體的棱長就是圓柱的底面直徑和高。

圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周而得到的。當然，圓錐也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的兩邊重合。

圓錐的各部分名稱：圓錐隻有一個底面，底面是一個圓（由其形成方式可知，圓錐的底面其實就是以直角三角形的另一條直角邊為半徑形成的圓），把圓錐的側面展開得到一個扇形（同理可由其由扇形卷曲而得到易知），圓錐的頂點到底面圓心之間的距離為圓錐的高。頂點到底面圓周上任一點的連線叫做圓錐的母線。

圓錐的特征：一個側面，一個底面，一個頂點，一條高。

圓錐的體積：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一；圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積；圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 。

圓錐的切割：

橫切：切面是圓；

豎切（過頂點和底面直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是

圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即

圓錐的表面積：圓錐的表面面積叫做圓錐的表面積，圓錐的表面積=圓錐的側面積 底面圓的面積，即,其中L為圓錐的母線長。

圓錐的側面積：圓錐側面的面積叫做圓錐的側面積，圓錐的側面積等于把圓錐展開後的扇形的面積，其中L為展開後扇形的半徑，也稱為圓錐的母線。

削成最大體積的問題：

正方體裡削出最大體積圓錐，圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長；

長方體裡削出最大體積圓錐，圓錐的底面直徑等于寬（寬>高)，圓錐的高等于長方體的高。

【舉例】長方體的長寬高分别為5厘米、2厘米和3厘米，求削出一個最大圓錐的體積。

解：這道題中以寬2厘米為圓錐底面直徑，長5厘米為圓錐的高，這個圓錐的體積最大。其餘兩種情況，同學們可親自動手計算。

（3）浸水體積問題，一物體浸入水中，容器中水面上升部分的體積就是物體的體積，等于容器底面積乘以水上升的高度。

（4）等體積轉換問題：一個圓柱熔化鑄成圓錐，圓錐體積等于圓柱體積，請不要乘以1/3或除以3。

（5）壓路機壓過路面面積，相當于求圓柱的側面積。

（6）圓柱形水桶，通常情況下，會說明有無蓋子，計算側面積時注意看清題目。

（7）鋼管的體積，鋼管有一定的厚度，橫截面圓環的面積乘以高就是鋼管的體積。

1、統計的定義

（1）指對某一類的數據進行搜集、整理、計算和分析等。例：六年級二班人數統計。

（2）指總括地計算。例：把全國報來的數據統計一下。

2、統計表

（1）定義：将搜集來的數據填寫在一定格式的表格内，以此來更方便直觀的反映和解決問題，這樣的表格就叫做統計表。

統計表的結構：統計表由表格外和表格内組成。表格外一般包括：統計表名稱、統計數據的單位、還有統計日期等信息；表格内主要包括表頭、橫标目、縱标目和數據。

（3）統計表的種類：

①簡單表：未對數據進行分組，隻是簡單地按時間或單位順序羅列；

②單式統計表：隻對一個類型或項目的數據進行統計；

③複式統計表：對兩個或兩個以上的項目數據進行統計。

（4）統計表的設計與制作

①收集和整理數據，并對數據按目标進行分類；

②初步設計：包括表格橫、縱目，表頭以及單元格的尺寸、顔色等

③繪制完整表格，填好數據，并加上統計表名稱、數據單位以及制作時間等信息。

3、統計圖

（1）定義：用點、線、面、體等形式來表示所統計的數據之間的數量關系的圖形叫做統計圖。

（2）統計圖的結構：

①标題

②标目

③圖注

以條形統計圖為例：

（3）是統計圖的分類

①條形統計圖：根據統計數據的總體情況，設定單位長度表示一定的數量，再将統計數據根據數量的多少畫成長短不同的直條，最後把這些直條按照一定的順序排列起來。

優點：直觀，容易看出各統計量之間的數量關系。

②折線統計圖：根據統計數據的具體情況，設定一個合适的單位長度表示一定的數量，再根據數量的多少描出各點，最後選用不同線段把各點順次連接起來。

優點：a.數據數量很明确；

b.可以看清楚數據的變化情況。

③扇形統計圖：用整個圓或圓盤的面積表示總數，用扇形面積表示各部分占總

數的百分數。

優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

（4）統計圖的制作

①條形統計圖

a.根據圖紙的大小與統計數據的數量，畫出兩條起點相同互相垂直的射線；

b.在水平方向的射線上，均勻地分配條形的位置，确定直線的寬度和間隔；

c. 在垂直射線上根據數據的具體情況，确定單位長度；

d.按照數據的大小畫出長短和顔色均不同的直條，并注明數量；

e.添上名稱、單位、日期，并注明圖标。

②折線統計圖

a. 根據圖紙的大小和數據的數量，畫出兩條互相垂直的射線；

b. 在水平方向的射線上，根據實際情況，确定水平方向的單位長度；

c. 在垂直射線上根據數據大小的具體情況，确定單位長度；

d. 按照數據的大小描出各點，再用合适的線段順次連接起來，并注明數量；

e. 最後添上名稱、單位、時間，并注明圖标。

③扇形統計圖

a. 算出所要統計的數的數量占總量的百分比；

b. 根據公式，算出各部分扇形的圓心角度數；

c. 取适當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓裡畫出各個扇形。

d. 在每個扇形中标明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顔色或條紋把各個扇形區别開。

e.添上名稱、單位、日期，并注明圖标。

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