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向量點乘和叉乘的物理意義

圖文 更新时间:2024-12-29 13:26:19

向量點乘和叉乘的物理意義?在數學中,向量(也稱為矢量),指具有大小和方向的量它可以形象化地表示為帶箭頭的線段,下面我們就來聊聊關于向量點乘和叉乘的物理意義?接下來我們就一起去了解一下吧!

向量點乘和叉乘的物理意義(叉乘的定義及幾何意義)1

向量點乘和叉乘的物理意義

1、向量的定義

在數學中,向量(也稱為矢量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。

箭頭所指:代表向量的方向;

線段長度:代表向量的大小。

2、向量的點乘

向量點乘的數學定義:

向量點乘的幾何意義:

向量的點乘可以用來計算兩個向量之間的夾角,進一步判斷這兩個向量是否正交(垂直)等方向關系。同時,還可以用來計算一個向量在另一個向量方向上的投影長度。

3、向量的叉乘

向量叉乘的數學定義:

向量叉乘的幾何定義:

叉乘的運算結果是一個向量而不是一個标量,上述結果是它的模, 向量C的方向與A,B所在的平面垂直,方向用“右手法則”判斷。判斷方法如下:

右手手掌張開,四指并攏,大拇指垂直于四指指向的方向;

伸出右手,四指彎曲,四指與A旋轉到B方向一緻,那麼大拇指指向為C向量的方向。

在二維空間中,叉乘還有另外一個幾何意義就是:叉積等于由向量A和向量B構成的平行四邊形的面積。

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