一、實數的大小比較
有理數大小的比較法則在實數範圍内仍然适用：
法則1：在數軸上表示的兩個數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；
法則2：正數大于0，負數小于0，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小 。
二、比較兩個實數的大小的常用方法：
（1）定義比較法；
例題1、比較
解：
∵ 10 - a ≥ 0 , ∴ a ≤ 10 , a - 11 < 0
（2）作商比較法；
例題、比較
解：
（3）取近似值比較法；
常用三個無理數的估算（精确到千分位）
√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。
例題、比較 √5 2 與 4.2 的大小 。
解：
∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 2 ≈ 4.236
又 ∵4.236 > 4.2
∴ √5 2 > 4.2
（4）平方比較法；
例題、比較 √6 √10 與 √14 √2 的大小 。
解：
∵ （√6 √10）^2 = 16 4√15 , （√14 √2）^2 = 16 4√7 ;
又∵ √15 > √7
∴ （√6 √10）^2 > （√14 √2）^2
∴ √6 √10 > √14 √2
（5）放縮比較法；
例題、比較 √6 2 與 √53 - 2 的大小 。
解：
∵ 2 < √6 < 3 , 7 < √53 < 8 ,
∴ √6 2 < 3 2 = 5 < √53 - 2
∴ √6 2 < √53 - 2
（6）倒數比較法；
例題、已知 a = √2019 - √2017 , b = √2018 - √2016 , 試比較 a , b 之間的大小 。
解：
又∵ √2019 √2017 > √2018 √2016
∴ 1/a > 1/b
∴ a < b
（7）分子有理化比較法；
例題、比較 √17 - √14 與 √14 - √11 的大小 。
解：
又∵ √17 √14 > √14 √11
∴ √17 - √14 < √14 - √11
（8）分母有理化比較法；
例題、比較
解：
又 ∵ 2 √3 > √3 √2
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