摘要：網上能搜到二維的教程，但是三維情況下的J積分教程很少。本文就給出三維情況下，利用ABAQUS計算J積分的教程。

關鍵詞：ABAQUS，J積分

ABAQUS由于強大的非線性處理能力，在學術界廣為使用。ABAQUS提供了計算靜态裂紋裂尖強度因子、J積分的功能，大大方便了裂尖分析。本文以三維剪切裂紋為例，詳細給出了具體的教程，希望能給初學者一點啟示和幫助。

幾何模型如圖，外形尺寸80*80，縫尺寸1*20，裂尖90°V形缺口，厚度1mm。

幾何模型

材料彈性模量106231000Pa，泊松比0.34，塑性部分數據如下圖。值得注意的是，塑性部分第一列是應力，第二列是塑性應變（總應變減去彈性應變），兩列數據必須單調遞增。

彈性

塑性

Interaction模塊下，菜單欄：Special-Crack-Manager

裂尖設置

打開後，如下。

crack manager

點擊Create，創建一個新裂紋，如下圖。crack front是指裂紋面，crack tip是指裂尖，q vectors是指裂紋擴展的方向矢量。

裂紋設置

紅色部分為crack front，crack tip 就是尖處的那條線，q矢量就是藍色箭頭。

裂尖的選取

在奇異性部分，可以設置裂尖的網格節點，默認的是0.5，即單元的中點。建議設置0.25，即距離裂尖1/4的地方有個節點。此操作後，在ABAQUS計算的時候，自動在裂尖1/4的位置有個節點，而不需要在網格劃分的時候特地設置。

裂尖奇異性設置

回到分析步，添加Static 分析步，這裡随意設置。Static分析經常出現不收斂情況，為了避免不收斂，我設置了多個分析步。正常收斂的話，隻要一個分析步就可以了。

分析步

最大增量設置大一點，防止分析沒玩，但是增量步不夠。初始增量小一點，防止5次試算不收斂直接跳出計算。最小值也小一點，防止不收斂導緻的增量過小。最大增量随意設置，穩定情況下，最大增量越大，計算時間越快。

分析步設置

曆史輸出部分，選擇Crack，圍線數随意取，我選的是5，表示計算5圈的圍線積分。我要求輸出的是J積分，所以選的第一個，其他輸出可以根據需要選取。

曆史輸出設置

加載部分比較簡單，因為需要計算剪切，載荷如圖。速度加載，速度為2mm/s。注意，為了防止剛體位移，在右邊中點設置了一個固定點。

載荷

速度加載

網格是一個比較重要的環節。因為是圍線積分，必須有一圈一圈的圍線。這個圍線就是依靠網格形成的。所以，在劃分網格時，必須在裂尖形成一圈圈的網格，如下圖。

網格

要形成這樣的網格，需要花費較大的氣力。我是通過将體分割形成圖示網格的，直接劃分很難形成這種規則的網格。

網格裂尖放大

此外，J積分輸出，要求網格必須是六面體（Hex），單元類型我選用C3D20。

應力雲圖

J積分查看如下圖

看J積分結果

出現下圖。其中，坐标XYZ，是指厚度方向，由于我網格厚度方向分了3層，此處有7個點。XY都是一樣的值，Z的值如下。

曆史輸出

圍線積分厚度方向

下面的就是J積分的值了，如下圖。我設置了５個圍線，每個圍線又有７層，一共３５根線。

J積分随時間變化

至此，所有步驟全部完結。轉載請附原鍊接。本例材料考慮了塑性，所有J積分的值跟圍線有關。

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