神奇的數學解題方法?數學科普小論文：由一一對應引出的不可思議的結論（彭彤彬），接下來我們就來聊聊關于神奇的數學解題方法?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

神奇的數學解題方法

數學科普小論文：

由一一對應引出的不可思議的結論（彭彤彬）

人類從最低級文明起，就自覺不自覺地運用到一個最直觀最簡單的方法：一一對應。

比如：①分物品，一人一個，物與人就完成了一一對應。

②勞動扛樹，一人一顆，樹與人之間就是一一對應。

③吃飯，一人一個飯碗，一人一個凳子。居住，一家一個窩棚。

④作業，一人一支筆，一人一個數學課本，一人一個語文筆記本。

這樣事例舉不勝舉。

但現實中，物與人之間不一定是一一對應的，可能有多有少，多了少了怎麼辦？多多少，少多少？這樣就産生了計數的需要，數的概念就開始形成了。

一個也沒有：形成數0。

可以一一對應的物或人的個數是同一個數。

有且最少的物品個數為1。

有了上述三條，就可得到所有正整數。逐漸變多的數依次為2，3，4，5，6，7，8，9，10，…，100，…，200，…，900，…，1000，…，10000，……。

有了數，人們便可很簡便地計算物品收入，完成物品分配，計數時間等等。

進一步的數的計算和擴展就是另外的話題了。

可以看出，數的起源是從基本方法一一對應開始的。

随着時間推移，人類文明發展，數學理論的不斷創立，人們對數的認識越來越深了。

人們将數一路擴展到實數，複數，四元數，八元數等。

其實，為了便于區分和交流，人生活中的人要有個名吧，山要有個名吧，河要有個名吧，各種生活用品，勞動工具要有個名吧，各種植物、動物要有個名吧，各種事物的各種狀态要有個名吧，人的各種動作、感情、思想要有個名吧，為了不緻混淆，最好一個或一種取一個名，事物不同名要不同，這就是語言文字的起源動力。這不就是一一對應思想方法的應用嗎？

不過，由于世間萬事萬物太多，狀态也太多，不便于一一對應地創建說法，那樣語言文字就過于龐大，緻使人掌握不了，更使用不好。所以現代語言文字采用靈活處理，形成一對一個，一對一類，不行再加語境，再加修飾語的方法，完成指定和描述，就完成了現代簡明語言文字對豐富多彩、變化萬千的世界的描述任務。

數學發展到近代，雖說各種分支林立，各種理論高深莫測，但當人們又回到了一一對應上來，都發現了不可思議的現象。

有限物品，一一對應時，個數是相等的，即為同一個數，此時，任一種物品對另一種來說，不多也不少。

但對于整數和偶數來說，顯然，整數多，偶數少，好像整數個數是偶數個數的2倍。

同樣，整數與10000的倍數，整數好像多多了，10000的倍數的數的個數好像就是整數的零頭，可以忽略不計了。

這個時候，人們開始問，什麼叫兩數相等，一想，回到本位一一對應了，但一用這個方法，不得了，得到了令人驚掉下巴的出乎意料的結論：整數和偶數的個數，與10000的倍數的個數是相同的，因為它們之間可以建立一一對應關系。如整數與它的2倍對應，就是整數與偶數之間的一一對應，偶數與它的一半對應，也是整數與偶數之間的一一對應。那整數與它的一萬倍數對應就是就是整數與它的10000倍數之間的一一對應。

這樣就得到了一個結論：無窮集中，一個真子集與它本身的元素個數可以相等。

同樣，人們研究了開區間（0，1）内的實數個數，與（-∞， ∞）内的實數個數，得到它們是相等的。因為可以建立如下的一一對應關系：任取x∈（0，1），則x-0.5∈（-0.5，0.5），（x-0.5）π∈（-0.5π，0.5π），所以y=tan[（x-0.5）π]∈（-∞， ∞），如此的x→y，就是從（0，1）到（-∞， ∞）的一一對應。（注：其中π為圓周率）

數學家還建立了一條線段上的點與一個平面内的點之間的一一對應，得到線段上的點的個數與平面上點的個數相等。你能建立起它們之間的一一對應關系嗎？

你能建立平面上的點與三維空間中的點之間的一一對應關系嗎？

但通過數學家的深入研究，證明了有理數與實數的個數不等。

又奇怪了吧，無窮大與無窮大，不都是無窮大嗎，還有不等的？但數學家給出了嚴格的證明，這是對的。

到現在為止，數學家還沒弄清（也就是沒能證明），有理數的個數與實數的個數之間，存不存在另一個無窮大個數。

當然弄清這個結論是重要的。若不存在，就表明有理數的個數是最小的無窮大，實數的個數就是與之相鄰的較大的無窮大。若存在的話，對應個數的集合是什麼樣的？它一定有很多奇妙的性質。若存在的話，在它們之間還有多少個不同的無窮大？這裡面的東西可就太深奧太令人看不透了。

事實上，數學家證明了有無數多個不等的無窮大。為了區分這些不同的無窮大，人們不再稱它們為個數，而将它們取了個名字叫基數。

基數有無數多個，是由下列結論推導出來的：

任一個集合的所有子集形成的集合的基數都大于這個集合本身的基數。

由這個結論，可無限地作出新的基數來。

由此發展出的一門關于無窮大的新數學理論，正等待你的參與和貢獻，以取得蓬勃發展呢！！！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!