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中考壓軸題四邊形的猜想與證明

生活 更新时间:2025-02-05 06:07:51

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中點,F是AC延長線上一點.

(1)若ED⊥EF,求證:ED=EF;

(2)在(1)的條件下,若DC的延長線與FB交于點P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結論(請先補全圖形,再解答);

(3)若ED=EF,ED與EF垂直嗎?若垂直給出證明.

中考壓軸題四邊形的猜想與證明(壓軸題重點講解)1

中考壓軸題四邊形的猜想與證明(壓軸題重點講解)2

中考壓軸題四邊形的猜想與證明(壓軸題重點講解)3

考點分析:

四邊形綜合題.

題幹分析:

(1)根據平行四邊形的想知道的AD=AC,AD⊥AC,連接CE,根據全等三角形的判定和性質即可得到結論;

(2)根據全等三角形的性質得到CF=AD,等量代換得到AC=CF,于是得到CP=AB/2=AE,根據平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形;

(3)過E作EM⊥DA交DA的延長線于M,過E作EN⊥FC交FC的延長線于N,證得△AME≌△CNE,△ADE≌△CFE,根據全等三角形的性質即可得到結論.

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