同學們好，今天我們來說說十字相乘！

首先，要清楚不是任何一個一元二次方程我們都可以用十字相乘法，要使用十字相乘法需注意大前提：

1.必須要先觀察這個一元二次方程是否是一個二次三項式，即有二次項，一次項和常數項

2.這個方程有解

滿足前面兩個條件，我們才可以開始哦！

ok 直接上圖

十字相乘的原理用上圖表示并在下方解釋：

第一步，我們把ax的平方分解成兩個因式相乘的形式，這裡我用正方形和三角形代替。一般來說，二次項需要分解成兩個一次式子的乘積。舉個例子，這裡的a是2的話，我們可以把2x的平方分解成 2x乘x 或者 -2x乘-x，而不能寫成2x的平方乘1或者-2x的平方乘-1。大多數情況我們習慣分解成兩個正的一次式相乘。

第二步，我們再把c分解成兩個因數相乘的形式，這裡我用圓和長方形代替。若這裡的c是6的話，6分解因式，可以的組合有6乘1，-1乘-6，2乘3，-2乘-3.但是到底是哪個組合我們要根據一次項來加以确定。

第三步，檢驗之前二次項分解的兩個因式和常數項分解的兩個因數交叉相乘的和是否等于一次項。如果相等，則用第一行正方形和圓裡對應式子的和，乘以第二行三角形和長方形裡對應式子的和。如果不等，檢查分解的組合是否出錯還是搭配不當。

舉例說明：

如演示的過程中所寫，做法1這裡将二次項分解成2x乘x,6分解成2乘3，這裡将2x和3，2和x交叉相乘再相加剛好等于一次項這個8x,符合前面講的第二步，所以我們可以寫成藍色部分所示的2x加2的和乘以x加3的和，得出答案。而做法2，3，4 演示的是在剛學十字相乘法解方程時大部分學生會出現的錯誤。 做法2錯誤，體現在搭配錯誤。如題所示的這道一元二次方程，我們按照一般習慣将2x的平分解成 2x乘x 。常數項6分解成3乘2，分解對了，但搭配錯了。因為按照交叉相乘，2x乘2 加 3乘x 并不會等于8x，而做法1才是正确搭配。正确搭配後才能正确列出式子，達到解決問題的目的。

做法3和做法4錯誤，體現在分解出錯。這裡分别将6分解成1乘6， 和-2乘-3 。這樣分解造成的後果是與前面二次項分解出的兩個因式去無論怎樣交叉相乘搭配都不可能等于8x，所以是錯的。而要減少搭配出錯和分解出錯的方法就是重複我們前面講的第二步。重視好這一步，随着熟練度的提升，這種錯誤也将會越犯越少。

After a period of time,同學們就可以做到這種程度

keep practicing,也可以解決它

希望有幫到在這小憩的你！

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