問任何一個物理愛好者，什麼是量子力學？他們很可能會提到“薛定谔的貓”。接下來呢？則可能是薛定谔方程。但是這個方程究竟是什麼，為什麼它如此重要，以至于任何一個量子物理學家都會把它記在腦海中？1月7日，在第十八期《張朝陽的物理課》上，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽在直播間再現薛定谔方程奇妙的發現過程，初步揭秘量子力學的核心理論。

複習經典物理波動方程 回顧德布羅意物質波公式

在直播間裡，張朝陽帶領大家簡單複習前兩節課的要點，并重點回顧經典力學中描述粒子和波的方式。在經典物理中，力的作用導緻粒子運動狀态的改變，可以用牛頓第二定律來描述這個改變過程。粒子的運動狀态由位置和速度來表征，力的作用會改變粒子的速度，從而改變其能量。而在量子力學中，粒子由波函數來描述。在此，張朝陽先向網友介紹了經典力學中對波的描述方式。以一維波為例，在經典力學中，波由相應的波動方程來描述：

上述方程的解具有如下形式：

它是向左傳播和向右傳播的波的疊加。以平面波為例，描述平面波的2個主要參數為圓頻率ω=2πf和波數k=2π/λ。其中λ為波長，f為頻率。

（張朝陽介紹平面波）

張朝陽帶着網友回顧德布羅意波的一些關系式：

它們在接下來薛定谔方程的引入中将會用到。

如何猜出薛定谔方程？ 求導和對照是關鍵

“我們努力地猜，當年薛定谔是怎麼想到這個方程的？他看到德布羅意的論文之後，意識到電子應該用波來描述，于是把電磁波的想法轉移過來，猜出了這個方程，最後居然是對的。”張朝陽像說故事一樣引出今天的主題。

德布羅意提出物質波的時候隻是給出了波長和動量的關系，但是并沒有推導物質波如何演化。那麼，薛定谔是如何猜出這個方程的呢？直播過程中，張朝陽做了詳細生動的介紹。

他在白闆上寫下光電場分量的平面波形式：

他解釋：“結合德布羅意公式，可以将其中的指數部分改寫為”：

這就是薛定谔猜測的物質波的平面波形式。出于簡潔的需求，張朝陽先考慮了一維自由粒子的情況。其能量和動量滿足如下關系：

它在量子力學下是否依然滿足呢？薛定谔對此作出了勇敢的假設，認為這個關系在非相對論量子力學框架内依然成立。那怎樣在波函數上體現出這個關系呢？這就需要先将物質平面波中的動量和能量“取”出來。

至此，張朝陽開始介紹求導得出動量和能量的方法。在平面波的式子中，動量和能量都出現在指數上，但是隻要我們對位置x和時間t求偏導數，相應的動量和能量不就下來了嗎？于是，張朝陽又展示了如下推導：

組合在一起就得到了有關這個平面波函數的方程。張朝陽強調，這個方程是線性偏微分方程，因此，它的各個解的線性組合，依然是原方程的解，這從形式上也符合量子力學的疊加原理。既然這個方程對平面波成立，而一般的波都可以看作是平面波的組合，那麼這個方程對一般的自由物質波也成立。這就得到了一維自由粒子的波動方程：

此時，張朝陽順勢介紹，當存在外部勢場時，能量将不僅包含粒子動能，還應當包含勢能：

其中U(x,t)是勢能函數。結合前面的推導，就得到了著名的一維薛定谔方程：

（張朝陽在直播中介紹薛定谔方程的形式）

張朝陽介紹，薛定谔方程不是推導出來的，而是猜測出來的。它是非相對論量子力學的基本方程，具有公設性質。隻有根據薛定谔方程計算出結果，與實驗結果一緻，我們才能說這個理論是對的。他還解釋，薛定谔方程的左邊是對時間的一次導數，而右邊是對空間的二次導數，這一點很關鍵。且考慮到因子i的存在，波函數不像電磁場那樣是實函數，而是複函數。

統計诠釋和波包速度：波函數的物理意義

不過，即使薛定谔猜出了波動方程，也不知道這個波的物理意義是什麼。張朝陽由此引入量子力學的哥本哈根诠釋，也就是所謂的統計诠釋。

張朝陽介紹，“波函數的模方，表示的是粒子出現在相應位置的概率密度，根據這個概率密度，我們隻需要對特定區域積分，就可以得到在該區域上發現粒子的概率。當我們得到粒子的波函數時，我們并不知道粒子具體在哪，我們得到的信息僅僅是測量後粒子在各位置出現的概率。”他還進一步介紹波函數歸一化的概念。具體地來說，因為整個空間上發現粒子的概率是1，于是波函數的模方在整個空間上的積分就等于1。

此外，張朝陽還提到矩陣力學和波動力學的關系，他說，“它們就像一座高山上的兩條路徑”。換言之，矩陣力學和波動力學都是描述量子力學的正确方法，是相互等價的。

張朝陽再次演示，在量子力學中，粒子的速度不再等于ω/k，而應該等于相應的波的群速度dω/dk。根據張朝陽的計算，ω/k實際上等于v/2，為粒子速度的一半。如果使用群速度dω/dk來計算，則得到了正确的速度v。他解釋道，這是因為粒子在實際觀測中以波包的形式存在，群速度是描述整個波包的移動速度的，因此正好對應于粒子的速度；而ω/k是等相位點的移動速度，不代表粒子的運動速度。

（張朝陽介紹波包的群速度）

“我們今天理解了薛定谔是怎麼猜到薛定谔方程的，也知道描述具有波粒二象性的微觀粒子的波函數。後面，我們隻要解這個方程，就能把天下所有事情給它算出來。”直播尾聲，他回顧這一課的主要内容時說。同時他鼓勵網友，量子力學很難懂，“會用很多堂課來講。”據了解，下一講他将開始解薛定谔方程，來解釋氫的光譜，求一些波函數的定解，以及薛定谔方程的各種應用。

發力知識直播 傳播知識玩轉科學

自11月5日至今，《張朝陽的物理課》已直播十八期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識；第五、六課引發了關于音速和溫度的大讨論；在第七、八、九課重溫經典力學的兩朵烏雲。

在第十、十一課中，他重點回顧黑體輻射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試進入愛因斯坦的思想世界，推導出著名的公式“E=mc2”，并論證鐘慢尺縮效應；第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變；第十六課意在讨論光的波粒二象性，初探量子力學；第十七課着重探讨了康普頓散射和海森堡不确定性原理；第十八課揭秘薛定谔方程和波函數。

從這十多期的物理課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友最熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的物理原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。

張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理課的受衆能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。在後續課程中，他還将繼續以這種直播風格解釋生活中常見的物理現象，讓普通人能夠聽懂、專業人士也能認可，激發科學學習的熱潮。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。

除《張朝陽的物理課》外，搜狐視頻也邀請多位通識教育播主，科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”等。未來，還将有更多知識播主入駐，一起玩轉科學。

來源：中國青年網

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