已知函數f(x)＝(x－2x)sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M＋N＝______
解析：
當題目出現一串很複雜的函數時，又告訴你最大值為一個符号，最小值也是一個符号時，這種題目其實是在考察奇函數
我們來思考一下，什麼是奇函數呢？
①首先，這個函數定義域要關于原點對稱
②其次，這個函數要滿足f(－x)＝－f(x)
好的，我們再來思考一下，如果一個奇函數的最大值＋最小值，它會等于多少呢？
答案是：0
奇函數圖象是不是要關于原點對稱呢，當我f(－x)取到最大值時，是不是我f(x)就要取到最小值呢？
而我們奇函數滿足f(－x)＝－f(x)，即f(－x)－f(x)＝0
∴奇函數的最大值－最小值＝0
當我們知道這個條件以後，我們來看看這道題目應該如何做呢？
題目告訴我們f(x)＝(x－2x)sin(x－1)＋x＋1，定義域為[－1，3]
我們剛剛說過奇函數定義域一定要關于原點對稱，而這時題目給我們的定義域是[－1，3]，沒有關于原點對稱，我們應該怎麼辦呢？
我們來仔細看一下這個方程
f(x)＝(x－2x)sin(x－1)＋x＋1
這個方程中有個sin(x－1)，這個是sinx向右平移的一個函數，沒有奇偶性，但我們可以把它變成一個有奇偶性的表達式，怎麼變的呢？
我們來假設一下，令t＝x－1，t定義域∈[－2，2]，定義域是不是關于原點對稱了呢
則是不是可以将sin(x－1)＝sint，而這時sint是不是變成了一個有奇偶性的表達式了呢？
所以這道題，首先我們要将f(x)轉化成f(t＋1)
f(t＋1)＝[(t＋1)－2(t＋1)]sint＋t＋2
＝[(t＋1)(t－1)]sint＋t＋2
＝(t－1)sint＋t＋2
＝tsint－sint＋t＋2
而這時我們可以看到f(t＋1)＝tsint－sint＋t＋2＝奇函數－奇函數＋奇函數＋2＝奇函數＋2
這時當我最大值f(t＋1)＋最小值f(t＋1)會等于多少呢？
＝奇函數最大值＋2＋奇函數最小值＋2
＝奇函數最大值＋最小值＋4
我們剛剛已經證明過奇函數最大值＋最小值＝0
∴我們要求的M＋N＝4
這道題我們學會了，但是如果題目改一下，你是否會呢？
練習：
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