正方形是初中數學中一類重要的四邊形，具備平行四邊形的一切性質。因為正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，是個“完美”圖形，因此它性質極其豐富，也是每年中考數學命題的熱點。
本文介紹初中數學課本上沒有的《正方形》“十字架”模型，希望給讀者朋友們帶來點啟發，拓寬思路。
例題：如圖，正方形ABCD邊長為4，DF⊥CE。
（1）求證：DF=CE.
（2）若F是AB中點，證明：BG=BC,并求sin∠GBC=____
（3）F在運動過程中，求BG的最小值=_______
第（1）問：“十字架”模型，結論是若DF⊥CE，則DF=CE.可以用全等來證明，也可以看作是“一線三等角”模型的（平移）小推廣。如圖
第（2）問，證明方法很多，思考角度不同，入手點不同，皆可求證計算，下面提供兩種比較“精巧”的解法！
方法1：解法1：過G點作HI⊥BC，容易證明：圖中除了△BGI外，餘下所有的直角三角形都相似！而且相似比（自身比）都是1:2：√5。如圖計算，可以知道BG=BC=4，sin∠GBC=4/5.
解法2：由DC=4定，DC對着的∠DGC=90°定，知道“定弦定角必有隐圓”，如圖，容易證明得到：BG和BC都是圓M的切線，由切線長相等，所以BG=BC。
連接BM，得到∠GBC=2∠MBC，而tan∠MBC=1/2,得sin∠GBC=4/5。
（如何根據tan∠MBC=1/2,來求出sin∠GBC=4/5，這裡面計算方法很多，不作展開。在此留給讀者朋友三種計算思路；①可以是三角函數計算，②可以是半倍角構圖計算，③可以是常用三角比結論，以後我會專門寫一篇文章，5種方法展示計算思路。）
第（3）問：由第二問的解法2,不難看出G點的“軌迹”是以DC為直徑的半圓，連接BM與圓M相交，當G是BM與圓M的交點時候，此時BG最小，可以口算：BG=BM-r=2√5-2.
寫到這裡，本題算是解完了，但是“餘音繞梁”“不絕于耳”，還有很多種方法，甚至可以将B點作為原點構造坐标系，将正方形ABCD放在坐标系裡，解析處理。而具體的計算方法，要熟練用相似三角形，三角函數，1:2：√5的放縮計算技巧，達到好思路 快計算的解題效果。
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