文/侯明廷

古琴為什麼會有13個徽，而不是12或14個？

在左手按音上淖或下注時，琴譜上說上“七六”或下“八半”，而不是說上“七二”或下“八七”？

另外，我們還知道古琴的泛音共有91個，按音有147個，那這些數字又是怎麼來的？

了解這些數字的來龍去脈和其所代表的意義後，對我們深入了解和學習古琴有哪些幫助？

帶着這些疑問，我們今天一起來探究下古琴身上的數字密碼。

古琴長三尺六寸五，即約等于122厘米；而古琴的标準弦長是110厘米；這也是當前标準的古琴長度和弦長比例。

那麼，為什麼要在意弦長的數值呢？因為這關系到十三徽位的确定上，而十三徽位又關乎琴泛音和按音的音準。

而在說十三徽位前，先了解下“弦”的特點。古琴屬八音中的絲，所謂八音是指我們身邊自然界存在物體發出的自然聲音，歸類起來分金、石、土、革、絲、木、匏（音同跑）、竹這八類，各類的代表樂器有，金（鐘）、石（磬）、土（埙）、革（鼓）、絲（琴）、木（柷）、匏（笙）、竹（笛）。（見圖一）

圖一

其中弦就是由繩絲發出的聲音，而其最早被人類發現，應是從打獵的弓弦在箭射出去後發出的聲音中得到啟示。與其他音類相比，以繩絲為載體的弦有一個特點，就是這個弦不論是長1米，還是50厘米，隻要撥動，然後按壓，都會産生13個特别明顯的音符。

這一現象在北宋時，科學家沈括在其《夢溪筆談》中就已提到：“所謂正聲者，如弦之有十三泛韻，此十二律自然之節也。盈丈之弦，其節亦十三；盈尺之弦，其節亦十三；故琴之為十三徽。不獨弦如此，金石亦然”。沈括在這裡說的“泛韻”，也就是泛音。他認為弦上發泛音之處便是“自然之節”。

而南宋琴家徐理在其《琴統·十則》一書中說：“琴有十則，節四十五，同者十有四，得位者三十有一”，也就是說如果把一根弦從二等分到十等分，加在一起有45個音位，剔除相同的音位，最後合計有31個音位。而事實在這10等分的31個音位中，9等分的音和7等分的音基本不用。但真正能被用到音樂中的，也就是現在古琴上的13音位，而為了更容易識别，所以才在琴體上标記出來，又因為“徽”本身就是标志的意思，所以就稱為琴徽。

每條不論多長的弦上都有13個明顯的音符點，那麼這些音符點又是怎麼找出來的？說到這，就要用一個數學概念“等分”，一徽的有效弦距（嶽山到龍龈的距離）為1/8，二徽弦距為1/6，三徽弦距為1/5，四徽弦距為1/4，五徽弦距為1/3，六徽弦距為2/5，七徽弦距為1/2，八徽弦距為3/5，九徽弦距為2/3，十徽弦距為3/4，十一徽弦距為4/5，十二徽弦距為5/6，十三徽弦距為7/8。（見圖二）

圖二

事實上，在古琴中以7徽為中心的左右兩邊的泛音音高是相同的，如四徽的音高與十徽的音高是同音，以一弦來說，其音高都是261.64HZ（見下圖三）。

圖三

這也就是說，古琴從理論上來說隻用半空腔也能彈出所有泛音，這也就是為什麼會有半空腔古琴出現（見圖四）。

圖四

之所以在晉朝以後開始出現全空腔琴體，主要是古琴按音需求。事實上，在戰國以前的古琴上是很難彈出按音的，一因琴面不平，二因不是全空腔體。

為什麼古琴上會有91個泛音？因為，古琴有7根弦，每根弦又有13個泛音，7*13=91個泛音。

同時也因為在不同琴弦上可奏出相同泛音的原理，古人也才有了泛音定弦。

而事實上，雖然古琴從伏羲發明經過神農（炎帝）、堯、舜帝的相繼改進并最終在夏商周時代成為一件與瑟相伴的成熟樂器，但其泛音最早是從什麼時候發現的，在秦漢以前的上古古籍中沒有明确記載。不過從戰國墓出土的半空腔古琴可以推斷，早在春秋戰國時期，古代琴人已發現泛音。雖然最早沒有實物考證，但最晚時間是有實物佐證的，也就是魏晉時期琴上已明顯标記13徽位。考古發現的南朝時期名為“竹林七賢”的刻磚中，在嵇康彈琴的畫磚上（見圖五），琴上已有明顯的徽位标志。另外，在嵇康的《琴賦》中也有“徽為鐘山之玉”的描述。

圖五

對古琴來說，也正是有了泛音及後來的按音，才能在與瑟的競争中脫穎而出，最終成為中國最具特色和影響力的樂器。

同時因為泛音和按音的相繼發現，使古琴的音符從最早的宮、商、角、徵、羽、少宮、少羽七個基礎散音後，又一下子多了91個泛音和147個按音，而如此多的音符也使古琴能夠更好的彈奏、表現出更多複雜的樂曲。散音的厚重，和泛音的空透，再加上按音的細微多變，才造就了具有四個八度零2個音的古琴這一撥弦樂器，也有了《流水》《梅花三弄》等曲子的動人旋律。

雖然在古筝和琵琶彈奏中也有泛音，但泛音在這些樂器上更多的隻是點綴作用。這也就解釋了為什麼泛音是古琴音色的最大特點，和其他樂器有着巨大區别。

在古琴上除了91個泛音外，還有147個按音。按音的存在，使得古琴成為了文人雅士的心頭之愛，更是他們抒發情感的最好載體。同時按音的發現，也使得古琴在個人思想情感的表達上超越了一切樂器，成為從上古時代流傳至今，仍深受人們喜愛的樂器。

那麼古琴上的147個按音又是如何來的呢？

這同樣，還要從弦上的自然音節說起，上面我們說過，在弦上除了13個明确音符外，還有其他不明顯音符，按古人研究有31個（上文已述）。而在實際的彈奏中，古代琴人發現在每根弦上真正能用在樂曲中的音符僅有21個，下圖中是F正調（也就是宮調），7個弦上不同位置的21個音符點。那麼每根弦以21個按音點位來算，7根弦合起來就是7*21=147個按音（見圖六）。

圖六

抛開古琴身上幾千年來文人以修飾性語言給予的贊美之詞外，從其物理性來說，古琴就是一件樂器。作為樂器，其自身就有規律性，所有規律基礎上都有着數學知識，而數學又是一切自然科學的基礎。

我們知道聲音是由物體振動産生的，而音樂是有節奏的聲音，因此音樂也屬于自然科學範疇。所以，在音樂中蘊含着數學知識就是再正常不過的事了。

“知其然，知其所以然”，在了解了古琴身上這些數字的真實意義後，我們再彈古琴，是不是心裡更有數了？

本文為“瓷音古琴琴社原創”，轉載注明出處，如不按侵權處理。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!