平面向量是高中數學引入的一個新概念。利用平面向量的定義、定理、性質及有關公式，可以簡化解題過程，便于學生的理解和掌握。

向量是既有大小又有方向的量。向量概念在16、17世紀由物理過渡到數學，當時很多物理兼數學大師在研究位移、速度、力、加速度等物理模型時擴充了向量的概念、意義和運算規則，從此向量在數學物理中作為重要的工具思想開始不斷煥發活力。

我們先來看看向量在百度百科和在維基百科中的解釋：

向量運算可以提高學生針對數學運算的理解層次，學生從最初接觸運算都是數與數之間的運算，而加入向量運算之後，向量運算涉及的數學元素更高，比如說實數、字母、甚至向量，甚至還可以把幾何圖形加入運算當中，這本身是對數學層次更大的一個提高。而且向量運算對數學思想的體現也比較多，比如在解析幾何當中，或者是在平面幾何當中，向量應用确實很方便，一個運算既有代數意義又有幾何意義，代數與幾何的結合可以讓人有更多的思維和想象，下面我簡單說說向量在各方面的應用：

一、向量在代數中的應用。根據複數的幾何意義，在複平面上可以用向量來表示複數。這樣複數的加減法，就可以看成是向量的加減，複數的乘除法可以用向量的旋轉和數乘向量得到，學了向量，複數事實上已沒有太多的實質性内容。因而複數内容也就不難理解了。另外向量所建立的數形對應也可用來證明代數中的一些恒等式、不等式問題，隻要建立一定的數學模型，可以較靈活地給出證題方法。

二、向量在三角中的應用。當我們利用單位圓來研究三角函數的幾何意義時，表示三角函數就是平面向量。利用向量的有關知識可以導出部分誘導公式。由于用向量解決問題時常常是從三角形入手的，這使它在三角裡解決有關三角形的問題發揮了重要作用，一個最有力的證據就是教材中所提供的餘弦定理的證明：隻要在根據向量三角形得出的關系式的兩邊平方就可利用向量的運算性質得出要證的結論，它比用綜合法提供的證明要簡便得多。

三、向量在平面解析幾何中的應用。由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐标可以用起點、終點的坐标來表示，使向量與平面解析幾何特别是其中有關直線的部分保持着一種天然的聯系。平面直角坐标系内兩點間的距離公式，也就是平面内相應的向量的長度公式；分一條線段成定比得分點坐标，可根據相應的兩個向量的坐标直接求得；用直線的方向向量（a，b）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實際是方向向量在a=0時的特殊情形。另外向量的平移也可用來化簡二次曲線，即通過移動圖形的變換來達到化簡二次曲線的目的，實際上與解析幾何中移軸變換達到同樣的效果。

四、向量在幾何中的應用。在解決幾何中的有關度量、角度、平行、垂直等問題時用向量解決也很方便。特别是平面向量可以推廣到空間用來解決立體幾何問題。例如在空間直線和平面這部分内容中，解決平行、相交、包含以及計算夾角、距離等問題用傳統的方法往往較為繁瑣，但隻要引入向量，利用向量的線性運算及向量的數量積和向量積以後，一切都歸結為數字式符号運算。這些運算都有法則可循，比傳統的方法要容易得多。

向量的思想是極具魅力的，由向量思想繼續拓展出的多維向量及矩陣、張量等衍生出了線性代數等數學分支，使向量成為了現代數學的基礎，也讓向量成為重要的數學工具。

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