函數與方程的關系，可以利用函數圖象表達．
下面是一道關于一元二次方程兩個實數根的問題，有多種解決辦法，看看哪種最符合你的口味！
題文：設關于x的方程x2－4x＋a＝0有兩個不相等的實數根x1、x2，且x1＜1＜x2．則a的取值範圍是（）．
A．a＜4
B．a＞3
C．3＜a＜4
D．a＜3
【解題過程】
【方法一】求根公式法
解：∵方程x2－4x＋a＝0有兩個不相等的實數根x1、x2，
∴Δ＝b2－4ac＝16－4a＞0．
∴a＜4．
∴x＝
＝2±
．
∵x1＜1＜x2，
∴2－
＜1＜2＋
，解得a＜3．
∴a＜3．
故選D．
【方法二】韋達定理
解：∵方程x2－4x＋a＝0有兩個不相等的實數根x1、x2，
∴Δ＝b2－4ac＝16－4a＞0．
∴a＜4．
∵x1＜1＜x2，
∴x1－1＜0，x2－1＞0，
∴(x1－1)(x2－1)＝x1 x2－(x1＋x2)＋1＜0，即a－4＋1＜0．
∴a＜3．
故選D．
【方法三】二次函數的圖象
解：設二次函數y＝x2－4x＋a，二次函數圖象的如圖所示
∴二次函數圖象的開口向上．
∵方程x2－4x＋a＝0有兩個不相等的實數根x1、x2，
∴二次函數圖象與x軸的交點坐标為（x1，0）和（x2，0）．
當x＝1時，y＝a－3．
∵x1＜1＜x2，∴y＝a－3＜0，即a＜3．
故選D．
【方法四】二次函數的圖象
解：由x2－4x＋a＝0，得－a＝x2－4x．
∴方程x2－4x＋a＝0有兩個實數根x1、x2相當于函數y＝x2－4x與y＝－a的交點的橫坐标．
當x＝1時，y＝x2－4x＝－3．
如圖，當－a＞－3，即a＜3時，函數y＝x2－4x與y＝－a的交點的橫坐标滿足x1＜1＜x2．
故選D．
【視頻解析】
【總結】與一元二次方程有關的問題可以轉化成二次函數的問題，利用函數圖象分析，簡化解題過程．
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
