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七年級上冊學習了一元一次方程。對于很多學生來說一元一次方程很簡單，而往往到了下冊學習二元一次方程組時，多了一個未知數，很多學生就開始有些吃力了，因為思維一時間很難轉變過來。

所以在假期期間對下學期要學習進行一個簡單的預習，那麼下個學期在學習科目知識的時候就顯得更加輕松和遊刃有餘了。同時，這自然也會大大增加孩子對學科的自信心，學習起來也将會更加的有動力，自然成績也不會差了。

很多學生不注重預習，殊不知，預習更是一種對學科建立信心和成就感的一種方式，将會大大激發學習的動力。

而那些不注重預習的，除了那些天資聰明，上課能很快理解老師所講解的内容的學生之外，大部分學生對一個新知識的接受能力還是不夠的，這也會打擊到一些學生，潛意識裡覺得自己很笨。長此以往，學習的興趣和信心将會慢慢消耗殆盡，這時預習就顯得尤為重要了。

下面我們就來充分地預習一下七年級下冊的一個重難點知識：二元一次方程組。

首先來做一道例題：

如圖，各有一籃蘋果和梨，兩籃中一共有10個水果，其中蘋果2元/個，梨3元/個，袋子花了0.5元，總共花了24.5元。問：兩個籃子中各有多少個蘋果和梨？

上冊我們學習了一元一次方程，根據一元一次方程方程的應用，我們知道要先進行審題和假設。對未知的數我們可以進行假設，即可将蘋果的個數設為x，梨的個數設為y，這樣我們就可以列出方程式x y=10啦。

這就新的一種方程叫做二元一次方程，比一元一次方程多了一個未知數。

回到題目，我們隻知道x y=10，那麼x和y就有很多種解，如下：

但是，這些答案中隻有一個是真正的答案，那麼我們該怎麼從題目中獲取相關的信息，再來進一步确認答案呢？

審題發現，題目中還有一個信息我們沒有用到，就是所花的錢。

我們前面已經假設了蘋果有x個，梨有y個，那麼老師花的錢就是：2x 3y 0.5=24.5元了。這個方程也是含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1，也屬于二元一次方程。

于是我們就可以将上下兩個方程組合成租得：

像這樣用大括号連在一起，含有兩個未知數，且每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個整式方程的方程組，即可稱之為二元一次方程組。

趁熱打鐵，我們來看看下面的方程組哪些屬于二元一次方程組？

思考一下，再看解析。

【解析】

A：第二個方程等式的左邊不是整式，即1/x 1/y=10不是整式，不屬于二元一次方程組；

B：有3個未知數x、y、z，所以也不屬于二元一次方程組；

C：符合二元一次方程組的3個條件，即整式方程，兩個未知數，每個未知數的項的次數為1；

D：未知數x的項的次數不是1，也不屬于二元一次方程組。

所以，答案為C。

現在再回到我們上面水果的題目，來進行解方程組，算出老師到底有多少個蘋果和梨呢？如圖下圖：

解析：由x y=10→得出：x=10-y；

于是将x=10-y帶入到2x 3y 0.5=24.5中，

得：2（10-y） 3y 0.5=24.5，通過層層化簡，

得：y=4，

那麼，x=10-y=10-4=6.

求出解，下一步就是“檢驗”，即将求出來的未知數的值分别帶入到方程組的每個方程裡。隻有當求出來的未知數的值都能滿足方程組中所有的方程的時候，這組數值才是該方程組的解。

将x=6，y=4帶入方程組，得：

最終，兩個結果都符合方程組的兩個方程，那麼兩個籃子裡的水果分别為：蘋果有6個，梨有4個。

第一種情況：

看方程組：A·x B·y C=0和D·x E·y F=0；

當A/D≠B/E時，方程有唯一一組解。

例如方程組：2x y 1=0和4x 6y 2=0。

由于，2/4≠1/6，

所以，通過求解得：x=-1/2，y=0；即隻有一個結果。

第二種情況：

當A/D=B/E=C/F時，方程組有無數組解。

例如方程組：3x 2y 1=0和6x 4y 2=0。

我們可以把第二個方程式6x 4y 2=0進行化簡，變成3x 2y 1=0，此時和第一個方程式一樣。那麼，無論x等于多少，都能有對應的y值，且任何一組解都适合兩個方程式。

那麼這個方程組就有無數組解。

第三種情況：

當A/D=B/E不等于C/F時，方程組沒有解。

例如方程組：x y 1=0和2x 2y 3=0。

通過化簡，把x=-y-1帶入第二個方程式，

得到的結果是：2（-y-1） 2y 3=0，

進一步化簡變成：1=0，等式兩邊不成立。

這就是關于二元一次方程組的内容了。我們最後再來總結一下這節課的知識點：

重點知識，一定要記住哦~~

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