七年級平方根立方根的知識點?a.平方根的概念b.算術平方根的概念,我來為大家科普一下關于七年級平方根立方根的知識點?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!
a.平方根的概念
b.算術平方根的概念
注意:算術根号a具有雙重非負性,即根号a≥0;算術平方根與平方根的定義中,a應為非負數,即隻有正數和零才有算術平方根和平方根;負數沒有算術平方根和平方根。
c.開平方
求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。
平方與開平方互為逆運算。平方根等于本身的數是0,算術平方根等于本身的數是0和1.
d.平方根的性質
正數有兩個平方根,它們互為相反數;
0的平方根是0;
負數沒有平方根。
例1:求下列各數的算術平方根。
例2:若數m的平方根是2a+3和a-12,求m的值。
解:∵負數沒有平方根,故m必為非負數。
(1)當m為正數時,其平方根互為相反數,故(2a+3)+(a-12)=0,解得a=3,故2a+3=2×3+3=9,a-12=3-12=-9,從而a=9×9=81.
(2)m等于0時,其平方根仍是0,故2a+3=0且a-12=0,此時兩方程聯立無解。
2.立方根a.立方根的定概念
b.開立方
求一個數a的立方根的運算,叫做開立方。立方與開立方互為逆運算。
c.立方根的性質
正數的立方根是正數;
負數的立方根是負數;
0的立方根是0.
3.立方根與平方根的區别與聯系a.兩者的聯系
①都與相應的乘方運算互為逆運算。開平方與平方互為逆運算,開立方與立方互為逆運算。
②在研究被開方數和平方根的關系時,都有類似小數點的移動規律。
③0的平方根和立方根都是它本身。
b.兩者的區别
①在用符号表示平方根時,根指數2可以省略,而用符号表示立方根時,根指數3不可省略。
②隻有非負數才有算術平方根,而立方根任何數都有。
③正數的平方根有兩個,而正數的立方根隻有一個。
④被開方數的小數點移動2位時,平方根的小數點向相同方向移動1位;被開方數的小數點移動3位時,立方根的小數點向相同方向移動1位。
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