七年級平方根立方根的知識點-tft每日頭條

七年級平方根立方根的知識點

教育更新时间:2024-08-19 19:17:01

七年級平方根立方根的知識點?a.平方根的概念b.算術平方根的概念，我來為大家科普一下關于七年級平方根立方根的知識點?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

七年級平方根立方根的知識點

1.平方根

a.平方根的概念

b.算術平方根的概念

注意：算術根号a具有雙重非負性，即根号a≥0；算術平方根與平方根的定義中，a應為非負數，即隻有正數和零才有算術平方根和平方根；負數沒有算術平方根和平方根。

c.開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

平方與開平方互為逆運算。平方根等于本身的數是0，算術平方根等于本身的數是0和1.

d.平方根的性質

正數有兩個平方根，它們互為相反數；

0的平方根是0；

負數沒有平方根。

例1：求下列各數的算術平方根。

例2：若數m的平方根是2a＋3和a－12，求m的值。

解：∵負數沒有平方根，故m必為非負數。

（1）當m為正數時，其平方根互為相反數，故（2a＋3）＋（a－12）＝0，解得a＝3，故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，從而a＝9×9＝81.

（2）m等于0時，其平方根仍是0，故2a＋3＝0且a－12＝0，此時兩方程聯立無解。

2.立方根

a.立方根的定概念

b.開立方

求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。立方與開立方互為逆運算。

c.立方根的性質

正數的立方根是正數；

負數的立方根是負數；

0的立方根是0.

3.立方根與平方根的區别與聯系

a.兩者的聯系

①都與相應的乘方運算互為逆運算。開平方與平方互為逆運算，開立方與立方互為逆運算。

②在研究被開方數和平方根的關系時，都有類似小數點的移動規律。

③0的平方根和立方根都是它本身。

b.兩者的區别

①在用符号表示平方根時，根指數2可以省略，而用符号表示立方根時，根指數3不可省略。

②隻有非負數才有算術平方根，而立方根任何數都有。

③正數的平方根有兩個，而正數的立方根隻有一個。

④被開方數的小數點移動2位時，平方根的小數點向相同方向移動1位；被開方數的小數點移動3位時，立方根的小數點向相同方向移動1位。

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