數列之構造法求通項-tft每日頭條

數列之構造法求通項

圖文更新时间:2024-12-05 01:56:01

大家好啊，前兩篇，我們研究了形如，

數列之構造法求通項（構造法求數列通項公式全功略）1

可以構造怎樣的等比數列問題？就是：後綴函數是常函數、一次函數、二次函數、指數函數時，可以構造相應的四種等比數列：

數列之構造法求通項（構造法求數列通項公式全功略）2

由此可見，隻需要在數列an加上對應後綴函數的一般式，即可用待定系數法确定，需要的可以回訪前兩篇文章。今天，我們接着往下分析，除了這些常見的後綴函數，能否在豐富一些函數呢？有的，後綴函數是簡單的分式函數時，那麼分式函數到底取什麼形式呢？我們采用逆推法确定最佳形式。

數列之構造法求通項（構造法求數列通項公式全功略）3

數列之構造法求通項（構造法求數列通項公式全功略）4

就已經将這類問題上升到較高的難度了，也将構造的等比數列進階到反比例函數了。那接下來，這類問題還可以往哪裡去玩？我想就該輪到組合了，什麼意思呢？我們之前講了五大後綴函數，即：常函數、一次、二次、指數函數、分式函數；那後綴函數可不可以是它們之間的組合函數呢？不妨就用簡單的進行組合一下，比如常函數與指數函數進行組合，如：

數列之構造法求通項（構造法求數列通項公式全功略）5

由上述兩個案例，我們可以進行五大後綴函數的任意組合，确定了這類問題的上限，也就把住了這類問題的七寸；至于後綴函數是否可以為三角函數、對數函數、簡單的幂函數，可以留給我們大家去探究，當然我也作了一些探究，隻是這類後綴函數往往會構造的比較難看，但不排除我們可以進行一些特例的美化，也能出一些比較優美的題目。這種形式的數列構造系列終于結束了，該系列有三篇短文；

大家可以關注下一篇短文，将帶來更難的分式遞推式的終極密碼，一定不要錯過它！

它的樣子是這樣子的：

數列之構造法求通項（構造法求數列通項公式全功略）6

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