如圖已知正方形abcd的邊長是8厘米-tft每日頭條

如圖已知正方形abcd的邊長是8厘米

生活更新时间:2025-01-12 23:45:20

如圖，在正方形ABCD中，AE=2，BE=5，DE=√17，求正方形ABCD的面積。這題怎麼做呢？

如圖已知正方形abcd的邊長是8厘米（已知AE2BE）1

這道題依然是用到了旋轉這個方法，我們可以将三角形AED繞着點A順時針旋轉90°。

三角形ADE恰好落在三角形ABF上。

如圖已知正方形abcd的邊長是8厘米（已知AE2BE）2

AF=AE=2，BF=DE=√17，∠EAF=90°。

我們是否可以将EF連接起來？

這樣的話就得到了一個等腰直角三角形，三角形EAF是等腰直角三角形，

AF=AE=2，由勾股定理可得EF=2√2。

如圖已知正方形abcd的邊長是8厘米（已知AE2BE）3

而在三角形BEF中，EF=2√2，BF=√17，BE=5，EF² BF²=BE²，

由勾股定理的逆定理可得三角形BEF是直角三角形，∠BFE=90°。

而三角形AEF又是等腰直角三角形，∠AFE=45°，也就是說∠AFB=135°，我們的目标是要求正方形ABCD的面積，我們隻要求出正方形ABCD任意一邊的長度，我們就可以正方形ABCD的面積。

從圖中來看去求AB的長會更簡單一些。

∠AFB=135°，同學們聯想到了什麼？

我們是不是可以延長BF？135°的補角是45°，45°非常特殊啊，可以構造等腰直角三角形。

延長BF，過點A作BF延長線的垂線。

如圖已知正方形abcd的邊長是8厘米（已知AE2BE）4

如圖所示，AK⊥BK。

三角形AKF是等腰直角三角形。

AF=2，所以AK=FK=√2。

而在直角三角形ABK中，AK=√2，BK=√2 √17，

由勾股定理可得AB²=AK² BK²=21 2√34。

所以正方形ABCD的面積為21 2√34。

以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他方法嗎？歡迎在評論區留言~

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