15.4 數列求和：15.4.1 等差求和 15.4.2 倒序相加 15.4.3 等比求和 15.4.4 錯位相減 (倍數 公比 15.4.5 裂項相消 15.4.6 分組求和 15.4.7 并項求和任意數列的第n項an與前n項和Sn之間的關系式：
15.4.2 倒序相加：等差數列{an}的前n項和公式的推導方法“倒序相加法”是解決數列求和的一方法．如果一個數列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正着寫與倒着寫的兩個和式相加，就得到了一個常數列的和，此求和方法為倒序相加法。主要适用于具有a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…特征的數列求和．常見數列的前項和：
15.4.3 等比求和：1.等比數列的前項和：
解：設等比數列{an}的首項是a1，公比是q，前n項和為Sn.
2.對于一般的等比數列，前n項和有什麼特征?當公比q≠1時，等比數列的前n項和公式是
則上式可以寫為
當公比q＝1時，因為a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函數.∴若一個非常數列{an}的前n項和
則數列{an}為等比數列，
3.若等比數列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比數列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不為0).
15.4.4 錯位相減 (倍數 公比：1.如何求公比不為1的等比數列{an}的前n項和Sn＝a1＋a2＋…＋an？在等式兩端乘以公比，兩式會出現大量的公共項，通過相減消去即可.2.若數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{anbn}的前n項和時，可否依然錯位相減？可以。解：
15.4.5 裂項相消：把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．一般當數列的通項
時，往往可将an變成兩項的差，采用裂項相消法求和.可用待定系數法進行裂項：設
通分整理後與原式相比較，根據對應項系數相等得
，從而可得
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