做數學的有心人，最近搜索“吳文中數學”的人越來越多，越來越多的數學有心人出現了。數學有“心”，還不止一個,今天，吳文中數學為大家分享數學的4“顆”心。
重心的含義：三角形三條中線的交點。
重心的性質：
重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1
重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是頂點坐标的算術平均。
重心和三角形3個頂點的任意一條連線的将三角形面積平分。
重心是三角形内到三邊距離之積最大的點
三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心。
三角形的外接圓有且隻有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的内接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合。
銳角三角形的外心在三角形内；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點重合
第三顆“心”：内心
内心的含義：三角形三條角平分線的交點(或内切圓的圓心)。
重要性質：
三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的内心
三角形的内心到三邊的距離相等，都等于内切圓半徑r
r=2S/(a b c)
在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a b-c)/2
第四顆“心”：垂心
垂心的含義：三角形三邊上的高的交點(通常用H表示)。
重要性質：
銳角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外
三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者說，三角形的内心是它旁心三角形的垂心
垂心O關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上
△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF
H、A、B、C四點中任一點是其餘三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)
△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓
三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍
設O，H分别為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其内切圓與外接圓半徑之和的2倍。
銳角三角形的垂心是垂足三角形的内心；銳角三角形的内接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。
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