大家好！本文和大家分享一下這道1988年高考文史類數學壓軸題。這道題考查的是數列的求和問題，難度不算大，現在的高三學生看後直言就是送分題。那麼，接下來我們一起來看一下這道題。
數列求和是數列的重要考點，數列求和的方法有很多，但是最常用的方法有5種，分别是公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法和分組求和法。
公式法主要是針對等差數列和等比數列的求和；
倒序相加主要用于首項與最後一項之和等于第二項與倒數第二項之和，以此類推，即a1 an=a2 a(n-1)=···，等差數列求和公式就是用倒序相加法推導得到的；
錯位相減适用于兩個數列相乘的形式，其中一個數列為等差數列，另一個數列為等比數列，也就是所謂的差比數列，等比數列求和公式就是錯位相減推導而得；
裂項相消主要用于分式型數列，分子一般為常數，分母可以進行因式分解，通過裂項相消來抵消其中的一些數，達到簡化計算的效果；
分組求和一般用于可以拆成兩個數列相加形式的數列，這兩個數列可以是一個等差一個等比，也可以是兩個等比數列，此時隻需要分别求和再相加即可。
回到這道高考真題，很明顯，數列可以看成一個等差數列與等比數列之和的形式，所以可以用分組求和來求解。
解法一：
因為數列中，當n為奇數時，an=5n 1，那麼可以先寫出前2m項中的奇數項，即第1、3、5、……、2m-1項依次為6、16、26、……、5(2m-1) 1。觀察這個數列，可以發現該數列是一個以10為公差的等差數列，即原數列的奇數項構成一個等差數列。所以可以用等差數列求和公式算出前2m項中奇數項之和。
同理，可以發現數列的偶數項是一個以2為公比的等比數列，那麼也可以用等比數列求和公式求出前2m項中偶數項之和。
最後，将奇數項和偶數項之和相加就得到了前2m項之和。
解法二：
因為n為奇數時，an=5n 1，那麼可以求出相鄰兩奇數項之差。即a(2k 1)-a(2k-1)=5(2k 1) 1-5(2k-1)-1=10，也就是數列的奇數項是以10為公差的等差數列，所以可以先求出奇數項之和。
同理，可以求出偶數項之和，再把奇數項與偶數項之和相加就得到了前2m項之和。
當然，這道題的難度确實不算大，現在很多高中生看完題目後立即就能找到解題方法。不過，本題為解答題，在解題過程中需要有推導奇數項為等差數列、偶數項為等比數列的過程，這樣解題過程才完整。這道題就和大家分享到這裡，你學會了嗎？
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