高三數列求和題解題技巧-tft每日頭條

高三數列求和題解題技巧

教育更新时间:2025-02-28 14:08:27

我們從今天開始來複習數列求和。在高考數學數列大題中，第二問往往是一個數列求和問題。除了等差和等比兩類特殊的數列可以用公式直接求和，常用的數列求和方法還有三種：分組法，裂項相消法和錯位相減法

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）1

分組求和法非常簡單，就是簡單相加，不再展開來講

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）2

裂項即把一項分裂成兩項，通常就是通分的反過程，是今天要重點展開來講的一種方法

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）3

錯位相減法，适用于“等差✖️等比”形式的數列求和，主要放在下期講

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）4

下面就來看2017課表全國3卷的第17題

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）5

這道題的第二問就需要用到裂項相消法求和，不過需要先完成第一問，把通項公式求出來。遇到這種形式的題目條件，做法通常就三步：變換下标、兩式相減、驗證首項

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）6

接着來解決第二問，先寫出需要求和數列的通項公式，然後裂項。注意這一步就是關鍵，我們把一個分式寫成了兩個分式相減，此乃“裂項”

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）7

接下來為方便表示，設前n項和為Sn，用定義寫出Sn，即可發現除首末兩項外，其他項都可以抵消了，此乃“相消”

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）8

求出最終答案即可，這就是完整的裂項相消法求和過程

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）9

上面這道題裂項相消法還比較常見，如果下面這道題你還能看出來如何裂項，你就算是高手了

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）10

同樣經過“變換下标、兩式相減、驗證首項”三步，解出第一問

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）11

有了第一問的結論，首先可以很方便地求出數列{an}的通項公式

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）12

下面一步是關鍵，你有沒有想到可以這樣裂項

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）13

不清楚的話，你可以試着從右往左通分一遍。

再接下來，用定義寫出Tn，就可以“相消”，就可以求出Tn

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）14

有了Tn，就很容易判斷出結論了

高三數列求和題解題技巧（高考數學高頻考點）15

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