高一數學幂函數的概念-tft每日頭條

高一數學幂函數的概念

教育更新时间:2024-05-19 08:56:52

一、幂函數的概念:一般地，函數【y=x^α】叫做幂函數，其中x是自變量，α是常數.

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）1

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）2

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）3

二、幂函數的圖像與性質1、6個常見幂函數的圖像與性質

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）4

2、幂函數知識辨析

(1)幂函數的圖像都過點(0,0),(1,1).【解】錯，α＜0時不過(0,0)；

(2)幂函數的圖像一定不出現在第四象限，但可能出現在第二象限.【解】對,正數的任何次幂都是正的，但複數的偶次幂是正的.

(3)當幂指數α取1,3,1/2時，幂函數y=x^α是增函數.【解】對,α＞0時是增函數.

(4)當幂指數α=-1時，幂函數y=x^α在定義域上是減函數.【解】錯,y=1/x在(-∞,0)和(0, ∞)上分别單調遞減.

(5)當α=0時，幂函數y=x^α的圖像是一條直線.【解】錯,y=x^0中x≠0,故圖像應該是直線y=1去除點(0,1).

(6)若幂函數y=x^α的圖像關于原點對稱，則在定義域内y随x的增大而增大.【解】錯,y=x^α是奇函數，但α＜0時，函數在在(-∞,0)和(0, ∞)上分别單調.

3、已知幾個幂函數在同一坐标系中的位置，如何判斷它們的指數大小.

根據幂函數在第一象限内的圖像确定幂指數α的大小關系，結論如下:

①在(0,1)上，指數越大，圖像越靠近x軸(簡記為“值大圖低”);

②在(1, ∞)上，指數越大，圖像越遠離x軸(簡記為“值大圖高).

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）5

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）6

三、幂函數性質的應用.

幂函數的性質與參數α可以互相确定:

(1)幂函數y=x^α中隻含有一個參數α，幂函數的所有性質都與α的取值有關，故可由α确定幂函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等.

(2)也可由幂函數的性質來得出α的值或範圍:①利用單調性求出α的取值範圍；②利用奇偶性結合其他條件确定α的值.

高一數學幂函數的概念（高中數學幂函數）7

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