先看相關系數的定義:
由上圖可以看到,相關系數等于0,就表示
對于Y=aX,即Y與X之間存在線性關系的時候,其協方差
COV(X,Y)=aD(X),由于D(X)非0,也就是相關系數不等于0,所以
相關系數等于0就說明Y與X之間不存在線性相關性。
那麼,相關系數等于0能不能說明Y與X相互獨立呢?
考慮上面的半圓,即X^2 Y^2=4。現在,X取(-2,-1,0,1,2)五個點,則E(x)=0;相應的
Y取值(0,根号3,2,根号3,0),則E(Y)=2/5(1 根号3),然後代入到協方差表達式
計算後的結果等于0,也就是相關系數為0。因為X與Y之間存在函數關系X^2 Y^2=4,所以
相關系數等于0,并不能說明Y與X之間相互獨立。
一句話總結就是:
相關系數等于0說明Y與X之間不存在線性相關性,但不能表示Y與X之間相互獨立。
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