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直角三角形斜邊上的中線所成的角

生活更新时间:2025-02-01 06:10:41

人教版八年級下學期——直角三角形斜邊上的中線及其變式拓展

直角三角形斜邊上的中線性質，作為直角三角形的一個很重要的性質定理，平時大家都做過很多類似的題型，普遍掌握的還可以，但是變式拓展類，卻不盡如人意，很多同學拿到題沒有思路，或者有思路（似曾相識），過程又不會書寫，導緻考試時效率低下。針對這種情況，下面我們從最基礎的結論開始入手，先證明，然後應用。

直角三角形斜邊上的中線性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）1

直角三角形斜邊上的中線将其分成了兩個等腰三角形.（一直角得兩等腰）

接下來，我們重點研究下與直角三角形斜邊上的中線有關的變式：

變式1：

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）2

如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形.

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）3

兩等腰得一直角

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）4

變式2：

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）5

一直角一等腰得一等腰

（将條件改成CD=BD，同理可證！）

結語：上述結論的證明利用了我們學過的倍長中線法、等腰三角形的性質和判定，矩形的性質和判定等，變式1和2在大題中不可直接作為結論來用，因此要在平時養成習慣，模塊化過程，提高做題效率。

應用：

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）6

直角三角形斜邊上的中線所成的角（直角三角形斜邊上的中線）7

答案在随後發布的微頭條.

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