“截長補短”是處理線段間數量關系的一種重要的解題方法，當題目中出現三條線段間的和差關系時(如a=b c)，常考慮用此法解決。所謂”截”，就是将最長的線段a截成兩段，其中一段等于較短的一條線段b，再利用全等三角形或者等腰三角形的知識證另一段等于線段c；所謂”補”，就是将較短的線段b延長，使延長的線段長度為c，相當于将線段b，c拼成一條線段，再證明此線段的長等于a。用截長補短法解決問題的關鍵是用”截”或”補”的手段去構造線段，從而得到兩個三角形全等。

例題1：在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點E是直線BC上的動點．

（1）如圖1，當點E在CB的延長線上時，連接AE，若∠E=48°，AE=AD=DC，則∠ABC的度數為（ ）°．

（2）如圖2，AC＞AB，點P在線段AD延長線上，比較AC BP與AB CP之間的大小關系，并證明．

（3）連接AE，若∠DAE=90°，∠BAC=24°，且滿足AB AC=EC，請求出∠ACB的度數（要求：畫圖，寫思路，求出度數）．

（1）利用等腰三角形的性質和三角形内角和可求出∠ABC的度數；（2）在AC上截取AH=AB，利用SAS證明△PAB≌△PAH，得PH=PB，在△CHP中，再利用三邊關系即可得出結論；

（3）延長CA到K，使AK=AB，連接EK，BK，設∠BKE=α，則∠AKE=α 12°，利用SAS證明△AKE≌△ABE，得∠AKE=∠ABE=∠BAC ∠C，即可得出α的值，從而解決問題．

本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造三角形全等是解題的關鍵，有一定的難度。

例題2：（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠A ∠C=180°．求證：DA=DC．思考：“角平分線 對角互補”可以通過“截長、補短”等構造全等去解決問題．

方法l：在BC上截取BM=BA，連接DM，得到全等三角形，進而解決問題；

方法2：延長BA到點N，使得BN=BC，連接DN，得到全等三角形，進而解決問題．結合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．

（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接AC，當∠DAC=60°時，探究線段AB，BC，BD之間的數量關系，并說明理由；

（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠A ∠C=180°，DA=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，請直接寫出線段AB、CE、BC之間的數量關系．

分析：（1）方法1：在BC上截取BM=BA，連接DM，證明△ABD≌△MBD（SAS），由全等三角形的性質得出∠A=∠BMD，AD=MD，則可得出結論；

方法2：延長AB到N，使BN=BC，連接DN，證明△NBD≌△CBD（SAS），由全等三角形的性質得出∠BND=∠C，ND=CD，證出DN=DA，則可得出結論；

（2）延長CB到P，使BP=BA，連接AP，證明△PAC≌△BAD（SAS），由全等三角形的性質得出PC=BD，則可得出結論；

（3）連接BD，過點D作DF⊥AB于點F，證明△DFA≌△DEC（AAS），由全等三角形的性質得出DF=DE，AF=CE，證明Rt△BDF≌和Rt△BDE（HL），由全等三角形的性質得出BF=BE，則可得出結論．

本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于壓軸題。

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