這是網友提問的一道高數題，順帶分享給大家，有什麼更好的解法不妨分享一下。
已知函數f(x)=ax b/x c(a>0)的圖象在點(1, f(1))處的切線方程為y=x-1.
(1)用a表示b, c;
(2)若f(x)≥lnx在[1, ∞)上恒成立, 求a的取值範圍.
解：(1)f’(x)=a-b/x^2，
∵f’(1)=a-b=1，∴b=a-1.
又f(1)=a b c=2a c-1,
将(1,2a c-1)代入y=x-1得, 2a c-1=0,
∴c=1-2a.
【第一小題是送分題，真正難的是第二小題】
(2)由(1)得f(x)=ax (a-1)/x-2a 1 (a>0) ，
當ax (a-1)/x-2a 1-lnx≥0時，成立.
不等式可轉化為：a(x-1)^2≥xlnx-x 1..
當x=1時, 不等式成立（左右兩邊相等），從而結論成立；
當x>1時, a≥(xlnx-x 1)/(x-1)^2., 【上面的不等式兩邊同時除以(x-1)^2。依題意不需要考慮x<1的情況】
記h(x)=(xlnx-x 1)/(x-1)2, 則
則h’(x)=)=(2(x-1)-(x 1)lnx)/(x-1)^3,【這裡運用了商的求導公式，需要仔細化簡】
∵lnx≥2(x-1)/(x 1), (x≥1)【這是這道題最關鍵的一步，這是一個關于lnx的不等式，這個不等式并不太常用，一定要好好掌握起來】
∴h’(x)≤0. 【将lnx縮放成2(x-1)/(x 1)，分子的減數變小，分式變大，分式化簡之後等于0】.
即h(x)在[1, ∞)上單調減.
【因為h(1)不存在，所以h(x)在[1, ∞)的最大值在無限接近x=1的地方，因此要用極限求這個最大值】
∴a≥h(1)=lim(x->1)((xlnx-x 1)/(x-1)^2)=lim(x->1)lnx/(2(x-1))=lim(x->1)1/(2x)=1/2.
【求極限的過程運用了洛必達法則，即當分式的分子分母極限都是無窮大或都是0時，就可以對分子分母同時求導，直至分母的極限存在為止】
更多相關：
這道高數導數題你能解嗎？要用到一個不常見的不等式！
高中數學的集合問題難嗎？這樣就能輕松解決集合問題了
看到這樣的中考數學選擇壓軸題，考生高興壞了
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
