簡便計算的技巧和方法主要是從四年級開始接觸并學習的。其框架就是加法的兩個運算律和乘法的三個運算律。即加法交換律、加法結合律和減法的性質，乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律。

雖然内容很簡單，不過作為文章的一部分，還是有必要明确一下的。

加法交換律，即交換兩個加數的位置，和不變。用字母表示為a b=b a；

加法結合律，即三個數相加，先加前面兩個數，或先加後面兩個數，結果不變。用字母表示為(a b) c=a (b c)；

減法的性質，即一個數連續減去兩個數(或以上)，相當于這個數減去它們的和。用字母表示為a-b-c=a-(b c)；

乘法交換律，即交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示為ab=ba；

乘法結合律，即三個數相乘，先乘前面兩個數，或先乘後面兩個數，結果不變。用字母表示為(ab)c=a(bc)；

乘法分配律，即一個數乘以兩個數的和(或差)，等于這個數分别與兩個數相乘，再求和(或差)。用字母表示為a(b c)=ab ac，或a(b-c)=ab-ac.

雖然字母方面在初中有理數的運算律時才會出現，但小學考試中，有時候也有要求，以上省略乘号的方法也是初中才會出現，這裡借用來表達，如果你的孩子看不懂，請給予說明。

所謂簡便計算的技巧，就是在什麼時候才會用到這些運算律。

1、加法交換律和結合律一般是結合使用的，主要用于如下幾種情形：

(1)式子中有兩個加數，相加後可以消掉低數位的數字，比如1.72 3.77 0.28或172 377 828的式子，就可以通過交換律交換兩個數的位置，再利用結合律求出最後的結果。其過程如下：

1.72 3.77 0.28=3.77 1.72 0.28=3.77 (1.72 0.28)=3.77 2=5.77；

172 377 828=172 828 377=1000 377=1377.

選擇交換的加數不同，運算過程略有區别。

(2)式子中有兩個加數分母相同時，相加可能可以消掉分數。比如：3/5 2/3 2/5=3/5 2/5 2/3=1 2/3=1又2/3.

(3)式子中存在兩個加數互為相反。雖然互為相反數是初中的知識，不過一加一減同一個數，小學生還是能夠理解的。比如：2/5 3/5 1/4-3/5=2/5 1/4 (3/5-3/5)=13/20.

2、減法的性質其實是加法結合律的一種特殊情況，其原理同1. 如：

3.77-1.72-0.28=3.77-(1.72 0.28)=3.77-2=1.77;

1又2/3-3/5-2/5=1又2/3-(3/5 2/5)=1又2/3-1=2/3.

3、乘法交換律和結合律一般也是結合使用的，主要用于如下三種情形：

(1)式子中有兩個乘數，相乘可以消掉低數位的數字，這裡有兩個類型的固定搭配，一是4和25的積，二是8和125的積，前者等于100，後者等于1000。下面舉三個變形的例子：

0.8X23X1.25=23X0.8X1.25=23X(0.8X1.25)=23X1=1；

40X32X0.25=40X0.25X32=10X32=320.

關鍵是要注意小數位的變化，有時候也可以用8和25求積，結果是200，比如：

0.8X32X0.25=0.8X0.25X32=0.2X32=6.4.

(2)式子中存在兩個乘數互為倒數，或者可以約分。比如：

3X12/13X1/3=(3X1/3)X12/13=1X12/13=12/13，這裡的3和1/3是互為倒數；

12/21X5/9X7/24=5/9X(12/21X7/24)=5/9X1/6=5/54，這裡的12/21和7/24進行約分，可以減少很多運算量。

4、乘法分配律的運用有較多的變數：

(1)當括号外的因數分别與括号内兩個加數求積時，存在2中所列舉的兩種情形時使用乘法分配律，比如8X(1.25 7/16)=8X1.25 8X7/16=10 7/2=13又1/2。

(2)乘法分配律的拓展運用方式有很多，最常見的如：1又3/65X13=(1 3/65)X13=1X13 3/65X13=13 3/5=13又3/5.

(3)乘法分配律還有一個逆運算，也是簡便運算的一種重要的方法，教材上通常也稱它為乘法分配律，不過它的真正名稱叫做“提取公因數”，初中因式分解中又稱為“提取公因式”。那由乘法分配律的公式a(b c)=ab ac，反過來得到，ab ac=a(b c)。顯然 ，隻有當b c得到的結果與a相乘更加簡便時，才使用這種方法。比如：8X7.6 8X4.9=8X(7.6 4.9)=8X12.5=100。

(4)事實上，除法也是有分配律的，不過由于除法沒有交換律，所以除法的分配律要求，除數必須是一個數，比如：(76 99)/99=76/99 99/99=76/99 1=1又76/99. 除了最後一個/号，其它都表示除号。除法分配律也可以理解成乘法分配律，因為除以一個數相當于乘以它的倒數。小學生如果能夠自己發現其中的奧妙，學習數學就不用愁了。

其實除了上面這些常見的簡便運算方法，還有一些重要的簡便運算知識，有時候在練習題中，也可以學到這些知識。比如1/(2X3)=1/2-1/3，1/(3X4)=1/3-1/4，1/(4X5)=1/4-1/5，…這一系列的算式就經常被用來簡便地解決一些問題。

類似的還有1/(2X4)=1/2X(1/2-1/4), 1/(3X5)=1/2X(1/3-1/5), 1/(4X6)=1/2X(1/4-1/6)，…這一系列的算式和上面一系列的算式其實是同一個道理，假如學生不能自己發現，那麼是否還要再列一個1/(2X5)=1/3X(1/2-1/5)系列的數式，一直到無窮無盡呢？

因此，所謂的簡便運算，關鍵要學生自己去發現、歸納，依靠老師，或者課外書，把它們全部羅列起來，讓學生死記硬背，是要不得的。

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