古希臘三個哲學家,在一個炎熱的夏天躺在一棵大樹蔭下,在長時間對一個課題的辯論中,疲倦極了,都想休息一會,結果全都睡着了,這時,一位愛開玩笑的路人經過,用炭黑輕輕塗了他們的前額…過了一段時間,三人相繼醒來,彼此看着,都笑了起來,但起初并沒有引起他們之中任何一個人的懷疑,因為每個人都以為是其他兩個人在互相取笑。
然而後來有一個人不再笑了,因為他發覺自己的前額也被塗黑了。你能說出來他是怎樣察覺到這一點的嗎?
下面我們來讨論一下:
為了叙述方便,我們用甲,丙,丁代表這三個哲學家,并設想是A先發覺自己的前額給塗黑了。甲可以這樣想:我們三個人都可以認為自己的前額沒被塗黑,如果我們前額沒被塗黑,那麼丙能看到(當然對于丁也是一樣)而丙既然看到我的前額沒被塗黑,同時他又認為自己的前額也沒給塗黑,那麼丙就應該對丁的發笑感到奇怪。因為在這種情下(甲丙的臉都是幹淨),丁是沒有可笑的理由的。可現在的事實是丙對丁的發笑并不感到奇怪,可見丙認為丁在笑我,由此可知:我的前額也給塗黑了。
這裡應着重提出的是:甲并沒有直接看到自己的前額是否給塗黑了,他是根據丙,丁兩人的表情進行分析,思考,從而說明自己的臉被塗的,因此這是一種間接的證方法。具體來說,它可分為四個步驟論證…
1.先假設自己的前額沒被塗黑;
2.根據這個假設進行推理,推得一個與丙對丁的笑不感到奇怪的這個事實相矛盾的結果—丙對丁的笑感到奇怪。
3.根據這個矛盾,說明原來假設自己的前額沒有塗黑是錯誤的;
4.根據原來的假設,前額沒給塗黑是錯誤的,于是得出沒給塗黑的反面:塗黑了是對的結論。
這樣,為了說明某一結論是正确的,不從正面直接說明,而是通過說明它的反面是錯誤的,從而斷定它本身是正确的方法,我叫它“反證法”。
反證的例子在數字中應用很多,現摘錄幾例如下:
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