微積分為什麼可以同時求導-tft每日頭條

微積分為什麼可以同時求導

生活更新时间:2025-02-24 21:06:25

我們所學的微積分知識，基本上都來源于課本，而這些知識都是經過非常嚴格的數學推導和驗證而被我們熟知。

但是總有一些偉大的頭腦，用其獨特的知識體系，為我們開創了一片新的知識天地，看似奇思妙想，實則非常有趣和值得我們去學習，本篇所說的X^2的導數就是非常值得我們去探究的内容

我們來看一個最簡單的求導函數：f(X)=X^2, 它的導數就是每一點的斜率：即2X

我們将其輸入和輸出用數軸表示出來，如下圖所示，它們是一一對應的

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）1

将X值全部映射到X^2的軸上，其中在點1處的導數就是2

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）2

X^1附近的輸入與輸出如下圖所示

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）3

因為X^2在X=1的點的導數是2

而這個2的含義是什麼？就是把1附近的所有數統統放大2倍，為了理解這個放大的含義，我們看如下圖

我們在輸入軸上的點1的位置看X^2輸出的變化，相對于X的變化率（斜率）是2X ，也就是将原來數的間距放大了2倍，因為f(1)=1^2=1 斜率是2X=2X1=2

所以存在如下巧妙的結論

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）4

同理如果在輸入X=3的位置來看待輸出X^2上對應點的分布，因為X=3時，斜率是6，所以就是将X=3附近的數的間距放大了6倍

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）5

那麼在X=0時呢？因為0的意思就是即沒有放大，也沒有縮小，也就是沒有任何變化，它就是把0附近的輸入全部壓縮到0的一點。如下圖所示

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）6

當X是負值時，導數2X是個負數，而這個負數代表什麼呢？

因為當X是正數或者是負數時，X^2都是一個正數，所以X為負數時，導數2X為負數的含義就是把X旋轉了180度，所以這個負号很明顯就表示方向，導數值仍表示映射軸上的放大倍數

如下圖：-2的位置，很明顯就是旋轉了180度

微積分為什麼可以同時求導（微積分探索你知道嗎）7

備注：上述部分圖片選自YouTube上的三藍一宗視頻，這些知識是非常有趣的，可以幫我們更好的理解導數的深刻原理。

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